Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101.3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

1. Experiment A.  El flux és subsònic a la secció mínima (secció 1) amb número de Mach igual a 0'5. Determineu: la temperatura T₁ ,en K, i la velocitat c₁, en m/s, a la secció (1) _.

Considereu que la velocitat de propagació c, de les onades a la superfície d’un fluid en aigües poc profundes depèn de la profunditat de l’aigua h, l’acceleració de la gravetat g, la densitat del fluid ρ, i la viscositat dinàmica del fluid 𝜇. És a dir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#961;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/math».

1. Obtén la relació funcional adimensional.

Considereu que la velocitat de propagació c, de les onades a la superfície d’un fluid en aigües poc profundes depèn de la profunditat de l’aigua h, l’acceleració de la gravetat g, la densitat del fluid ρ, i la viscositat dinàmica del fluid 𝜇. És a dir, c = f(ρ, μ, h, g).

1. Obtén la relació funcional adimensional.

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101.3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

1. Experiment A.  El flux és subsònic a la secció mínima (secció 1) amb número de Mach igual a 0'5. Determineu: la temperatura T₁ ,en K, i la velocitat c₁, en m/s, a la secció (1) _.

Considereu que la velocitat de propagació c, de les onades a la superfície d’un fluid en aigües poc profundes depèn de la profunditat de l’aigua h, l’acceleració de la gravetat g, la densitat del fluid ρ, i la viscositat dinàmica del fluid 𝜇. És a dir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#961;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/math».

1. Obtén la relació funcional adimensional.

Es vol estudiar la velocitat de les onades en aigua salada (ρ = 1025 kg/m³, μ = 1.10−3Pa·s) quan la profunditat és de h=50 m. Es realitza un model al laboratori experimentant amb alcohol etílic (ρ = 780 kg/m³, μ= 1,2.10−4 Pa·s)

2. La profunditat del tanc de laboratori, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»h«/mi»«mi»m«/mi»«/msub»«/math», necessària per complir semblança (en m)

Considereu que la velocitat de propagació c, de les onades a la superfície d’un fluid en aigües poc profundes depèn de la profunditat de l’aigua h, l’acceleració de la gravetat g, la densitat del fluid ρ, i la viscositat dinàmica del fluid 𝜇. És a dir, c = f(ρ, μ, h, g).

1. Obtén la relació funcional adimensional.

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

1. Simplifica l’equació de la quantitat de moviment en la direcció x

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

1. Simplifica l’equació de la quantitat de moviment en la direcció x

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

6. Calculeu el cabal volumètric per unitat d’amplada entre les plaques «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mover»«mi»V«/mi»«mo».«/mo»«/mover»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mn»0«/mn»«mi»h«/mi»«/msubsup»«mo»§#160;«/mo»«mi»u«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/math»