Considereu que la velocitat de propagació c, de les onades a la superfície d’un fluid en aigües poc profundes depèn de la profunditat de l’aigua h, l’acceleració de la gravetat g, la densitat del fluid ρ, i la viscositat dinàmica del fluid 𝜇. És a dir, c = f(ρ, μ, h, g).

1. Obtén la relació funcional adimensional.

Es vol estudiar la velocitat de les onades en aigua salada (ρ = 1025 kg/m³, μ = 1.10−3Pa·s) quan la profunditat és de h=50 m. Es realitza un model al laboratori experimentant amb alcohol etílic (ρ = 780 kg/m³, μ= 1,2.10−4 Pa·s)

2. La profunditat del tanc de laboratori, hm, necessària per complir semblança (en m)

Es vol estudiar la velocitat de les onades en aigua salada (ρ = 1025 kg/m³, μ = 1.10−3Pa·s) quan la profunditat és de h=50 m. Es realitza un model al laboratori experimentant amb alcohol etílic (ρ = 780 kg/m³, μ= 1,2.10−4 Pa·s)

3.  Si en el model es mesura una velocitat d’onada de 1 m/s., determineu la velocitat al prototip (en m/s)

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

1. Simplifica l’equació de la quantitat de moviment en la direcció x

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

2. Obtén l’expressió general de la velocitat

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

4. Determineu la velocitat a mitja alçada u(y = h/2) en m/s.

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

7.  Calculeu els esforços viscosos 𝜏yx (en Pa) del fuid sobre la placa inferior i la placa superior.

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

5. Determineu la distribució de pressions, p(x,z), incloent la variació hidrostàtica, sabent que la pressió és 1 bar en el punt on x=0 i z=0.

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

6. Calculeu el cabal volumètric per unitat d’amplada entre les plaques V.b = ∫0h u(y) dy

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

3. Aplica les condicions per trobar la solució particular de la velocitat, u(y), en unitats S.I. substituint els valors de h, V, ∂𝑃/∂𝑥 i μ.