Найменша кількість j_m = n копій елемента w із поля GF(p), які треба помножити самих на себе, щоби їх добуток досяг значення «1» має назву «мультиплікативний порядок n» елемента w.

 Дано елементи α та β скінченного поля GF( p ). Користуючись методикою із лекції Тема 4 та наданим там же Exel-калькулятором, визначити первісний елемент w серед заданих α =15 та β =19, де p = 773.

Якщо довільно обрати елемент u, то будь-який елемент  α  адитивної групи G(p)+  можна отримати s-кратним додаванням елемента u самого до себе, за правилами групової операції додавання.

 Дано елементи α та β скінченного поля GF( p ). Користуючись методикою із лекції Тема 4 та наданим там же Exel-калькулятором, визначити первісний елемент w серед заданих α =12 та β =21, де p = 773.

Мультиплікативна група поля GF(р) є множина Мр всіх ненульових елементів

a≠0, що належать полю, із заданою на цих елементах однією  «груповою»

операцією множення (•).

Якщо у мультиплікативній групі ( множині ) Мp правильно обрати елемент w ≠ 1, то будь-який елемент β із поля GF(p) можна отримати j-кратним

Адитивна група G(p)+ є множина  { 1, 2, 3, 4, ... , (p-1) }  елементів  a є GF(p)  із заданою на цих елементах однією «груповою» операцією - множення за mod p.

Мультиплікативна група поля GF(р) є множина Мр

всіх елементів, що належать полю, із заданою на цих елементах однією  «груповою»

операцією множення (•).

Найменша степінь n , до якої треба піднести елемент w із групи Mp, щоби отримати «1» має назву «мультиплікативний порядок n» елемента w.