En aquesta cadena, A indica pluja; B, retard; i C, pèrdua d’una connexió. Totes tres variables són binàries. P(A) = 0,30, P(B | A) = 0,70, P(B | ¬A) = 0,10, P(C | B) = 0,60 i P(C | ¬B) = 0,050. Quant val P(C)?

Doneu la resposta amb dues xifres significatives. No arrodoniu els càlculs intermedis. Les dades de l’enunciat es consideren exactes.

La distribució es factoritza segons la xarxa de la figura. Quina independència està garantida pel graf, per a valors condicionants amb probabilitat positiva? No suposeu cap igualtat particular entre els paràmetres.

El símbol ⟂ indica independència estadística. Així, A ⟂ B vol dir que conèixer el valor de B no modifica les probabilitats dels valors d’A.

L’expressió A ⟂ B | D indica independència condicionada: un cop conegut el valor de D, conèixer també el de B no aporta informació addicional sobre A.

La figura representa una xarxa bayesiana amb tres variables. Quina factorització de la distribució conjunta es desprèn directament del graf?

Una avaria és present en l’1,5 % dels equips. Un sensor activa l’alarma en el 96 % dels equips avariats i en el 4 % dels equips sense avaria. Triem un equip a l’atzar i l’alarma està activada. Quina és la probabilitat que estigui avariat?

Doneu la resposta amb dues xifres significatives. No arrodoniu els càlculs intermedis. Les dades de l’enunciat es consideren exactes.

P(A) = 0,20, P(B | A) = 0,85 i P(B | ¬A) = 0,10. Quant val P(A | B)?

Doneu la resposta amb dues xifres significatives. No arrodoniu els càlculs intermedis. Les dades de l’enunciat es consideren exactes.

P(A) = 0,50, P(B) = 0,40 i P(A | B) = 0,75. Quina afirmació no concorda amb aquestes dades? Els valors de les opcions estan arrodonits a dues xifres significatives.

Sabem que P(A | B) = 0,70 i P(B) = 0,40. Quina de les afirmacions següents és impossible? Considereu cada opció separadament.

Si P(A) = 0,58, P(B) = 0,47 i P(A ∪ B) = 0,79, quant val P(A ∩ B)?

Doneu la resposta amb dues xifres significatives. No arrodoniu els càlculs intermedis. Les dades de l’enunciat es consideren exactes.

A i B són independents, amb P(A) = 0,35 i P(B) = 0,60. Quant val P(A ∩ ¬B)?

Doneu la resposta amb dues xifres significatives. No arrodoniu els càlculs intermedis. Les dades de l’enunciat es consideren exactes.

Si P(A | B) = 0,72 i P(B) = 0,35, quant val P(A ∩ B)?

Doneu la resposta amb dues xifres significatives. No arrodoniu els càlculs intermedis. Les dades de l’enunciat es consideren exactes.