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Dynamique des solides

Dynamique des solides

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Calculer le produit vectoriel suivant :

$\overrightarrow{y} \wedge \overrightarrow{i} =$ \overrightarrow{y} \wedge \overrightarrow{i} =

$\overrightarrow{0}$ \overrightarrow{0}

$-\cos \alpha \overrightarrow{k}$ -\cos \alpha \overrightarrow{k}

$- \overrightarrow{z}$ - \overrightarrow{z}

$\sin \alpha \overrightarrow{z}$ \sin \alpha \overrightarrow{z}

$- \sin \alpha \overrightarrow{z}$ - \sin \alpha \overrightarrow{z}

$\cos \alpha \overrightarrow{k}$ \cos \alpha \overrightarrow{k}

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Calculer le produit vectoriel suivant :

$\overrightarrow{z} \wedge \overrightarrow{j} =$ \overrightarrow{z} \wedge \overrightarrow{j} =

$\overrightarrow{i}$ \overrightarrow{i}

$\sin \alpha \overrightarrow{x}$ \sin \alpha \overrightarrow{x}

$-\overrightarrow{x}$ -\overrightarrow{x}

$-\sin \alpha \overrightarrow{x}$ -\sin \alpha \overrightarrow{x}

$- \overrightarrow{i}$ - \overrightarrow{i}

$\overrightarrow{x}$ \overrightarrow{x}

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Soit deux bases $B_1 ( \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z})$ B_1 ( \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z}) et $B_2 ( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})$ B_2 ( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})

Calculer la dérivée suivante :

$\left. \frac{d \overrightarrow{i}}{dt} \right|_1$ \left. \frac{d \overrightarrow{i}}{dt} \right|_1

$\dot{\alpha} \overrightarrow{i}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{i}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{i}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{i}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{k}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{k}

$\overrightarrow{0}$ \overrightarrow{0}

$\dot{\alpha} \overrightarrow{k}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{k}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{j}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{j}

$\dot{\alpha} \overrightarrow{j}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{j}

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Soit deux bases $B_1 ( \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z})$ B_1 ( \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z}) et $B_2 ( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})$ B_2 ( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})

Calculer la dérivée suivante :

$\left. \frac{d \overrightarrow{x}}{dt} \right|_2$ \left. \frac{d \overrightarrow{x}}{dt} \right|_2

$\dot{\alpha} \overrightarrow{y}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{y}

$\overrightarrow{0}$ \overrightarrow{0}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{x}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{x}

$\dot{\alpha} \overrightarrow{z}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{z}

$\dot{\alpha} \overrightarrow{x}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{x}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{z}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{z}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{y}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{y}

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Soit deux bases $B_1 ( \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z})$ B_1 ( \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z}) et $B_2 ( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})$ B_2 ( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})

Calculer la dérivée suivante :

$\left. \frac{d \overrightarrow{i}}{dt} \right|_2$ \left. \frac{d \overrightarrow{i}}{dt} \right|_2

$\dot{\alpha} \overrightarrow{i}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{i}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{i}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{i}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{k}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{k}

$\overrightarrow{0}$ \overrightarrow{0}

$\dot{\alpha} \overrightarrow{k}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{k}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{j}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{j}

$\dot{\alpha} \overrightarrow{j}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{j}

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Soit deux bases $B_1 ( \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z})$ B_1 ( \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z}) et $B_2 ( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})$ B_2 ( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})

Calculer la dérivée suivante :

$\left. \frac{d \overrightarrow{k}}{dt} \right|_1$ \left. \frac{d \overrightarrow{k}}{dt} \right|_1

$\dot{\alpha} \overrightarrow{i}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{i}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{i}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{i}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{k}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{k}

$\overrightarrow{0}$ \overrightarrow{0}

$\dot{\alpha} \overrightarrow{k}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{k}

$- \dot{\alpha} \overrightarrow{j}$ - \dot{\alpha} \overrightarrow{j}

$\dot{\alpha} \overrightarrow{j}$ \dot{\alpha} \overrightarrow{j}

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Quelle est la forme générale de la formule de Bour ?

$\left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \overrightarrow{\Omega} ( 2/1) \wedge \overrightarrow{U}$ \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \overrightarrow{\Omega} ( 2/1) \wedge \overrightarrow{U}

$\left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_2 + \overrightarrow{\Omega} ( 2/1) \wedge \overrightarrow{U}$ \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_2 + \overrightarrow{\Omega} ( 2/1) \wedge \overrightarrow{U}

$\left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_2 + \overrightarrow{U} \wedge \overrightarrow{\Omega} ( 2/1)$ \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_2 + \overrightarrow{U} \wedge \overrightarrow{\Omega} ( 2/1)

$\left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_2 + \overrightarrow{\Omega} ( 1/2) \wedge \overrightarrow{U}$ \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_2 + \overrightarrow{\Omega} ( 1/2) \wedge \overrightarrow{U}

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Que représente le vecteur $\overrightarrow{\Omega} ( 2/1)$ \overrightarrow{\Omega} ( 2/1) dans la formule de Bour ?

Le vecteur vitesse du point A

Le vecteur taux de rotation instantané de la base mobile 2 par rapport à la base fixe 1

Le vecteur position du point mobile

Le vecteur accélération angulaire

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Quelle est l’utilité principale de la formule de Bour en mécanique ?

Elle sert à calculer les moments d’inertie

Elle détermine la raideur d’un solide

Elle permet d’exprimer les dérivées de vecteurs (vitesses, accélérations, etc.) dans des repères en mouvement

Elle remplace la formule de Varignon pour les vitesses

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Dans quel cas la formule de Bour se réduit-elle à $\left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt}\right|_2$ \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt} \right|_1 = \left. \frac{d \overrightarrow{U}}{dt}\right|_2 ?

Lorsque la base mobile a une accélération constante

Lorsque $\overrightarrow{U} = \overrightarrow{0}$ \overrightarrow{U} = \overrightarrow{0}

Lorsque la base mobile tourne à vitesse constante

Lorsque la base mobile est immobile $\overrightarrow{\Omega}(2/1) = \overrightarrow{0}$ \overrightarrow{\Omega}(2/1) = \overrightarrow{0}

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