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Materiale propedeutico

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Una particella puntiforme dotata di una carica q è immersa in un campo elettrico ed è vincolata a muoversi su una superficie equipotenziale. Se il vincolo ha attrito trascurabile, questo implica che:

(e) l'energia meccanica della particella resta costante

(c) nessuna delle altre risposte è corretta

(b) sia l'energia cinetica della particella che quella potenziale possono variare

(d) l' energia potenziale della particella resta costante, ma può variare variare la sua energia cinetica

(a) l'energia cinetica della particella resta costante, ma può variare la sua energia potenziale

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A capacitor has capacitance $C = 1 \, \mathrm{\mu F}$ and the potential difference on its armatures is $100 \, \mathrm{V}$ . How much is stored energy worth?

(b) $E_p = 4\cdot~10^{-2} \, \mathrm{J}$

(d) $E_p = 5\cdot~10^{-3} \, \mathrm{J}$

(e) $E_p = 10^{-3} \, \mathrm{J}$

(c) $E_p = 2\cdot~10^{-2} \, \mathrm{J}$

(a) $E_p = 5\cdot~10^{-5} \, \mathrm{J}$

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$a=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}$

Si considerino le seguenti affermazioni:

è un numero razionale

è un numero intero

(B) l'affermazione ii) è la sola vera

(C) le affermazioni sono tutte false

(E) le affermazioni sono tutte vere

(A) l'affermazione iii) è la sola falsa

(D) l'affermazione i) è falsa

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Una donna ha due figli, Anna e Martino. L'eta' della donna piu' quella di Anna supera quella di Martino di 60 anni. L'eta' della donna piu' quella di Martino supera quella di Anna di 70 anni. Quanti anni ha la donna ?

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La somma delle eta' di due sorelle e' adesso di 45 anni. Tra dieci anni l'eta' della maggiore sara' uguale al triplo della sua eta' attuale meno il doppio dell'eta' attuale della minore. Quanti anni hanno le due sorelle?

(E) 26 e 19 anni

(B) sono gemelle

(D) 23 e 22 anni

(A) 25 e 20 anni

(C) 24 e 21 anni

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Il numero reale

$\displaystyle x= \sqrt {2 \root 3 \of 2 \root 3 \of {3 \over 8}}$

(D) $\displaystyle \root 6 \of 6$

(E) $\displaystyle \root 3 \of 6$

(B) $\displaystyle \sqrt {6}$

(A) $\displaystyle \root 6 \of {5}$

(C) $\displaystyle \sqrt {2 \root 3 \of 3}$

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un numero reale positivo. Il numero reale

$\displaystyle { \sqrt { \root 3 \of {(x+1)^5}} \over{ \root 4 \of {(x+1)^3}}}$

(E) $\displaystyle x+1$

(B) $\displaystyle \root {4} \of {(x+1)}$

(D) $\displaystyle \root {12} \of {(x+1)}$

(C) $\displaystyle \root 9 \of {(x+1)^{10}}$

(A) $\displaystyle (x+1) ^ {12}$

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Il numero reale

$\displaystyle x= \sqrt { \sqrt {(5+2 \sqrt 6)}{ \sqrt {(5-2 \sqrt 6)} }}$

(E) $\displaystyle \root 4 \of {(49+20 \sqrt 6)}$

(C) $\displaystyle \root 3 \of {(5-2 \sqrt 6)}$

(D) $\displaystyle \root 4 \of {(5-2 \sqrt 6)}$

(B) $\displaystyle \root 4 \of {49}$

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Il numero reale

$x=\displaystyle \sqrt{18}-5\root 3 \of {16}-\root 3 \of {54} +2\sqrt{50}$

(D) $\displaystyle 13 (\root 3 \of 2-\sqrt 2)$

(C) $\displaystyle 23 (\sqrt 2-\root 3 \of 2)$

(A) $\displaystyle 13 \sqrt 2-23 \root 3 \of 2$

(E) $\displaystyle 13(\sqrt 2-\root 3 \of 2)$

(B) $\displaystyle \sqrt 2-\root 3 \of 2$

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Il numero reale $x=\displaystyle {13\over 5-2\sqrt 3}$ verifica la condizione

(B) $x= \sqrt{7}$

(E) $\displaystyle x=5-2\sqrt3$

(D) $\displaystyle x=5+2\sqrt3$

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