L'expression mathématique :

vaut :

Cela représente un filtre récursif 

Soit le filtre numérique dont le diagramme des pôles-zéros est donné par :

On considère que le numérateur de sa fonction de transfert ne présente pas

de partie constante.

Un signal analogique x(t) dont le spectre est représenté ci-dessous est

échantillonné avec 3 fréquences fe différentes :  7,5 KHz        10 KHz 

  et  15 KHz

Soit le filtre numérique défini par l'équation :

La fonction de transfert de ce filtre vaut :

On peut dire du filtre numérique caractérisé par l’équation de récurrence :

on considère le filtre donné par l'équation aux différences suivante:

On peut affirmer que ce filtre de type

On peut affirmer que ce signal est périodique

Pour le filtre donné par l'équation aux différences suivante: ,on peut affirmer vraie chacune des propositions suivantes :

Soit le signal  :

La transformée en Z de x(n-1) est: