on considère le signal x(t) à support borné sur [-1 3]. x(t) est représenté par la figure suivante:

La transformée de Fourier de x(t) est X(f). Sans calculer explicitement X(f), la valeur de X(f) pour f=0: X(0) est

Soit le filtre numérique dont le diagramme des pôles-zéros est donné par :

On considère que le numérateur de sa fonction de transfert ne présente pas

de partie constante.

Ce signal x(t) :

L'expression mathématique :

vaut :

Soit la fonction de transfert d'un filtre numérique :

son équation aux différences de ce filtre est donnée par:

un filtre a pour fonction de transfert :

Les pôles de ce filtre sont:

Pour le filtre donné par l'équation aux différences suivante: ,on peut affirmer vraie chacune des propositions suivantes :

Un signal x(t) est filtré par un filtre de réponse

impulsionnelle h(t).

On peut affirmer que:

Soit le signal  :

La transformée en Z de x(n-1) est: 

on considère le filtre donné par l'équation

Donnez sa fonction de transfert et sa réponse indicielle.