Matematický model vypadá takto:

Výchozí simplexová tabulka vypadá takto:

Model LP vypadá následovně:

x1... ječmen (ha)

x2... řepka (ha)

x3... kukuřice (ha)

d1...  rezerva celkové osevní plochy (ha)

d2... překročení požadavku na min. plochu kukuřice (ha)

d3... překročení požadavku na min. produkci (t)

x1+x1+x2<=350 (ha)

1x3>=75 (ha)

3,98x1+3,42x2+7,6x3>=300 (t)

x1,2,3>=0

5190x1+9500x2+4200x3 ->MAX (Kč)

K dispozici máte výchozí a výslednou simplexovou tabulku.

Luxusní šperkařství vyrábí následující produkty: prsteny, náhrdelníky, brože a náušnice. Omezené zdroje pro výrobu jsou pouze zlato a pracovní hodiny. Zlata je možno pro týdenní produkci využít nejvýše 200g. Podnik má 3 zlatníky, každý z nich pracuje 40 h týdně. Podrobné údaje s odhadem zisku, který chce šperkařství maximalizovat, jsou uvedeny v tabulce.

MATEMATICKÝ MODEL:

x1 … Prsteny (ks)

5x1 + 12x2 + 10x3 + 5x4 <= 200 (g)

z = 2x1 + 3x2 + 4x3 + 4x4 … MAX (tis. Kč)

x1,2 >= 0

Vyřešte model graficky a zodpovězte následující otázky (není-li řečeno jinak, vztahují se k optimálnímu řešení).

Zahradník optimalizuje portfolio pěstovaných jarních květin. Zvažuje plochu pro pěstování narcisů, tulipánů a hyacintů v m2. Má k dispozici 1600 m2 skleníkové plochy. Na 1 m2 vypěstuje 80 narcisů, 100 tulipánů a 95 hyacintů. Na hnojení má k dispozici 200 kg hnojiva, na narcisy potřebuje 60 g/m2, na tulipány 40 g/m2 a na hyacinty 30 g/m2. Z hlediska pěstebního postupu je třeba pěstovat narcisy na ploše alespoň 300 m2. Zahradník maximalizuje tržby, které může dosáhnout z 1 m2 pěstební plochy, za narcisy získá 640,- Kč, za tulipány 900,- Kč a za hyacinty 950,- Kč.

x1 - narcisy (m2)

x1 + x2 + x3 ≤ 1600  (m2)

x1,2,3 ≥ 0

z = 640x1 + 900x2 + 950x3 .... MAX (Kč)

Výchozí simplexová tabulka

Výsledná simplexová tabulka

Kozí farma může denně zpracovat maximálně 147 l mléka. Vyrábí zákys, mléko, kozí sýr čerstvý a tvrdý. Dle zkušeností je možné vyrobit maximálně 120 balení mléka nebo zákysu a dále je požadováno vyrobit alespoň 50 balení čerstvého sýra. Potřebné údaje o produkci a cenách produktů jsou v tabulce.

Určete, jaké výrobky má kozí farma produkovat, aby maximalizovala celkové tržby. Matematický model vypadá takto:

Proměnné:

Omezující podmínky a účelová funkce:

Sestavte výchozí simplexovou tabulku (dále "výchozí řešení") a proveďte jeden krok řešení modelu simplexovou metodou (dále "nové řešení"). Odpovězte na otázky níže. Pro případné pomocné proměnné "p" používejte prohibitivní sazbu +/- 1 000 (znaménko podle charakteru účelové funkce).

Minipivovar Zemědělec plánuje výrobu piva na příští období. V jeho portfoliu jsou piva „Chmelař výčepák 10°“ a „Zlatý ležák 12°“. Suroviny pro výrobu piva a jejich počet pro výrobu várky jsou uvedeny v tabulce pod textem. Pivovar má 360 kg obilného sladu a 240 kg chmelu, zásoba vody a kvasnic je neomezená. Pivovar má nasmlouvanou dodávku 3 várek piva 12° do soukromé firmy. Dále ví, že piva 10° se prodá alespoň dvojnásobné množství než piva 12°. Doba ležení piva není podstatná. Zisk z várky 10° piva je 2000 Kč a zisk z várky 12° piva je 1200 Kč. Určete optimální výrobní strategii, úlohu řešte graficky.

Matematický model vypadá takto:

24x1 + 12x2 <= 360 (kg sladu)

z = 2000x1 + 1200x2 … MAX (Kč)

Vyřešte model graficky a zodpovězte následující otázky (není-li řečeno jinak, vztahují se k optimálnímu řešení).