On considère le cube unitaire de matière associé au repère (x;y;z) suivant

On propose ci-dessous plusieurs déformations possibles de ce cube :

Déformation A	Déformation B	Déformation C
Déformation D	Déformation E	Déformation F

On considère toujours la matrice des déformations

On rappelle le cercle de Mohr correspondant :

Par lecture graphique, donner les valeurs des 3 déformations principales ( ε_I > ε_II > ε_III ) associées à cette matrice :

• ε_I = MPa
• ε_II = MPa
• ε_III = MPa

On note α₀ l'angle de rotation entre le repère (x;y;z) et le repère principal (I;II;III) :

Par lecture graphique sur le cercle de Mohr, α₀ = °

Dans ce repère principal :

• la matrice des déformations devient
  diagonale

  anti-symétrique

  symétrique

  transposable

  carrée
  .
• les déformations
  longitudinales

  transversales

  longitudinales et transversales
  sont toutes nulles.

On considère la matrice des déformations suivante

La facette de normale x subit :

• une déformation longitudinale ε_xx =
• une déformation transversale ε_xy =

La facette de normale y subit :

• une déformation longitudinale ε_yy =
• une déformation transversale ε_yx =

La facette de normale z subit :

• une déformation longitudinale ε_zz =
• une déformation transversale ε =

Peut-on considérer l'état de déformation de ce cube comme "plan" ?

On considère le cube unitaire de matière associé au repère (x;y;z) suivant

On propose ci-dessous plusieurs déformations possibles de ce cube :

Déformation A	Déformation B	Déformation C
Déformation D	Déformation E	Déformation F

D'après les résultats des 2 questions précédentes, quelle contrainte équivalente est la plus sécuritaire ?

On donne la matrice de l'état de contrainte du cube dans le repère principal 

Calculer la contrainte équivalente de Von Mises :

σ_{Von Mises} = MPa

Soit la matrice des contraintes du cube dans le repère principal

On donne ci-dessous le tri-cercle de Mohr associé à l'état de contrainte de ce cube.

Dans quel plan se situe la contrainte tangentielle maximale subie par le cube ? Dans le plan

Donner la valeur de ce cisaillement maxi (en MPa) :

_MAX = MPa

Calculer alors la contrainte équivalente de Tresca (contrainte que l'on peut ensuite comparer à Re lors d'un dimensionnement) :

σ_Tresca = MPa

On rappelle ci-dessous le cercle de Mohr associé à l'état de contrainte

On note α₀ l'angle de rotation entre le repère (x;y;z) et le repère principal (I;II;III) :

Donnez sa valeur en degré par lecture graphique sur le cercle de Mohr : α₀ = °

L'axe III est donc confondu avec l'axe

Rappel :

• σ_I = MPa
• σ_II = MPa
• σ_III = MPa