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Bases de mathématiques S1-S2
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Rappel : pour résoudre une équation différentielle de degré 2 à coefficients constants de la forme
on calcule les racines et de son polynôme caractéristique ;
si elles sont réelles et distinctes, les solutions de l'équation sont de la forme ;
si , elles sont de la forme ;
si elles sont complexes conjuguées, elles sont de la forme
(où et désignent les parties réelle et imaginaire) ;
Les constantes et dépendent des conditions initiales et .----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Considérons l'équation
Déterminer la solution satisfaisant et puis donner la valeur (à 10-2 près) de .
* La courbe grise ci dessous représente la fonction et la courbe bleue représente la fonction , avec , et .
Que vaut ?
(Répondre 9999 si la question n'a pas de sens.)
Calculer (à 10-2 près) l'intégrale
On reconnaîtra une fonction de la forme u'/u.
On s'intéresse à une population de bactérie. On note V(t) le volume de bactérie à l'instant t (en jours). Leur évolution est décrite par l'équation différentielle
Sachant que le volume initial de bactéries est V(0)=10-6 m3 (un centimètre cube), déterminer (à 10-1 près) le volume des bactéries V(8) au bout de 8 jours.
Soit
Déterminer la valeur de :
en avec 3 chiffres significatifs.
Dans le dessin ci dessus, le vecteur est de norme
L'angle vaut:
La composante sur de vaut?