On considère un corps en chute libre dans l'air. Les forces agissant sur ce corps sont le poids et les frottements de l'air qu'on considère proportionnels à la vitesse du corps. On note v(t) la vitesse du corps à l'instant t (en s).

Le principe fondamental de la dynamique nous permet d'établir l'équation différentielle

Résoudre l'équation différentielle et déterminer la vitesse limite (à 1 près, en m.s^-1) du corps :

Si cette limite est +∞, répondre 9999.

Remarque : le résultat ne dépend pas de la vitesse initiale v(0).

Soit 

Déterminer la valeur de :

avec une erreur relative inférieure à 1%.

Que vaut ?