Pour chacun des cas suivants, donner le degré d'hyperstaticité (nombre de degrés de liaison surabondants pour permettre la mise en position de la poutre).

L'étude porte sur le vérin de levage manuel suivant. La rotation de la manivelle entraine la translation verticale de la vis et du plateau fixé en partie supérieure.

Le constructeur annonce les caractéristiques suivantes :

• F_max = 10 kN
• Diamètre sous filet D_vis = 60 mm
• Vis en acier E = 210 GPa

Si on souhaite un coefficient de sécurité de 4 sur le flambage, quelle longueur maxi L (en mm) a-t-on le droit de déployer ?

On considère un profilé en I sollicité en flexion.

On souhaite vérifier la tenue au voilement local de la semelle supérieure se retrouvant comprimée.

Données :

• poutre en acier S235 : Re = 235 MPa ; ν = 0,3 ; E = 210000 MPa
• B = 50
• H = 50
• e = 1

Pour la détermination de K, on supposera que l'âme est épaisse et qu'elle rigidifie intégralement le milieu des semelles (bord rigide au raccord des semelles avec l'âme).

A quel niveau de contrainte "moyenne" la semelle comprimée risquera de se voiler ?

On considère une poutre en I sollicitée en Flexion & Effort tranchant.

L'âme du I est alors uniformément sollicitée en contrainte tangentielle afin de reprendre l'effort tranchant selon la figure suivante.

On illustre ci-dessous la déformation au voilement orientée à 45° lorsque la contrainte principale de compression σ dépasse une certaine limite, sachant que σ = τ

On souhaite calculer la limite de tenue au voilement de l'âme pour les conditions suivantes.

• poutre en aluminium 2017 : Re = 295 MPa ; ν = 0,3 ; E = 70000 MPa
• longueur de l'âme a = 100
• auteur de l'âme b = 100
• épaisseur de l'âme t = 2

Quelle est la contrainte tangentielle "moyenne" critique admissible vis à vis du voilement de l'âme ?

On souhaite mesurer l'influence des 2 dispositions de guidage d'une vis à billes sur sa tenue au flambage.

• premier montage : guidage par 2 roulements à rotule
• deuxième montage : guidage par 2 x 2 roulements à contact oblique montés en 0 (équivalence pivot)

Donner le facteur de gain du guidage "pivot/pivot" par rapport au guidage "rotule/rotule" sur la tenue au flambage de la vis à billes.

La bielle suivante d'une commande de vol aéronautique est sollicitée en compression.

Données :

• Bielle en aluminium soit E = 70 GPa
• Longueur L = 389 mm
• Diamètre extérieur D_ext = 28 mm
• épaisseur e = 4 mm

Déterminer la force critique admissible (en N) par cette bielle vis-à-vis du flambage.

On considère une poutre en I sollicitée en Flexion & Effort tranchant.

L'âme du I est alors uniformément sollicitée en contrainte tangentielle afin de reprendre l'effort tranchant selon la figure suivante.

On illustre ci-dessous la déformation au voilement orientée à 45° lorsque la contrainte principale de compression σ dépasse une certaine limite, sachant que σ = τ

On souhaite calculer la limite de tenue au voilement de l'âme pour les conditions suivantes.

• poutre en aluminium 2017 : Re = 295 MPa ; ν = 0,3 ; E = 70000 MPa
• longueur de l'âme a = 160
• auteur de l'âme b = 160
• épaisseur de l'âme t = 2

Quelle est la contrainte tangentielle "moyenne" critique admissible vis à vis du voilement de l'âme ?

On considère un profilé en I sollicité en flexion.

On souhaite vérifier la tenue au voilement local de la semelle supérieure se retrouvant comprimée.

Données :

• poutre en acier S235 : Re = 235 MPa ; ν = 0,3 ; E = 210000 MPa
• B = 50
• H = 50
• e = 2

Pour la détermination de K, on supposera que l'âme est épaisse et qu'elle rigidifie intégralement le milieu des semelles (bord rigide au raccord des semelles avec l'âme).

A quel niveau de contrainte "moyenne" la semelle comprimée risquera de se voiler ?

L'étude porte sur le vérin de levage manuel suivant. La rotation de la manivelle entraine la translation verticale de la vis et du plateau fixé en partie supérieure.

Le constructeur annonce les caractéristiques suivantes :

• F_max = 5 kN
• Diamètre sous filet D_vis = 60 mm
• Vis en acier E = 210 GPa

Si on souhaite un coefficient de sécurité de 4 sur le flambage, quelle longueur maxi L (en mm) a-t-on le droit de déployer ?

On souhaite mesurer l'influence des 2 dispositions de guidage d'une vis à billes sur sa tenue au flambage.

• premier montage : guidage par 2 roulements à rotule
• deuxième montage : guidage par 2 x 2 roulements à contact oblique montés en 0 (équivalence pivot)

Donner le facteur de gain du guidage "pivot/pivot" par rapport au guidage "rotule/rotule" sur la tenue au flambage de la vis à billes.