Ein Mischwerk erzeugt 3

Betontypen bestehend aus (unter anderem) Zement, Frostschutzmittel, Sand

und Schotter. Für 1 Tonne der einzelnen Betontypen

benötigt man folgende Mengen (jeweils in kg) an Bestandteilen:

Sei y = (b₁, b₂, b₃)^t der Vektor, der die produzierten Mengen (jeweils in kg) an Beton der einzelnen Typen enthält (das hochgestellte "t" heißt "transponiert", d.h. der Vektor y ist in Wahrheit ein Spaltenvektor). Analog dazu sei z = (fr, zt, sa, sc)^t der Vektor, der die benötigten Ausgangsmaterialien (ebenfalls in kg) enthält (zt ist die Menge Zement, fr die Menge Frostschutz, sc die Menge Schotter und sa die Menge Sand. Achtung auf die Reihenfolge! ).

Welche der folgenden Matrizen beschreibt den linearen Zusammenhang z = A_i · y zwischen den Betonmengen und den benötigten Ausgangsmaterialien?

Berechnen Sie den Eintrag in der 3. Zeile und 2. Spalte des Matrixprodukts wobei die Matrizen wie folgt gegeben sind:

Eine Firma stellt aus Birnen, Äpfel und Pfirsichen drei verschiedene Fruchtkonzentrate f₁, f₂ und f₃  her.  Aus Kombination der drei Fruchtkonzentrate (mit Zumischung von Wasser) werden anschließend die drei Fruchtsäfte "Multivitamin", "Multired" und "ACE" produziert. Die Vektoren x, f und z beinhalten jeweils die Anzahl der Früchte, der Fruchtkonzentrate und der verschiedenen Fruchtsäfte. Der Bedarf der einzelnen Rohstoffe im jeweiligen Produktionsschritt ist durch die folgenden linearen Zusammenhänge

beschrieben.

Welche der folgenden Matrizen beschreibt den linearen Zusammenhang x = M_i · z zwischen der Anzahl der verschiedenen Fruchtsäfte und der Anzahl an benötigten Früchten?

Eine Futtermittelfirma fertigt in mehrstufiger Produktion aus den Rohstoffen Weizen, Mais und Soja die Futtermittelbestandteile Weizenschrot, Maissilage und Sojaschrot und aus diesen dann Schweine-, Rinder- und

Hühnerfutter.

Die Vektoren x und z

beinhalten

jeweils die Anzahlen der verschiedenen Futterarten bzw.

Rohstoffen (in der oben angegebenen Reihenfolge). Der lineare Zusammenhang zwischen

Eine Futtermittelfirma fertigt in mehrstufiger Produktion aus den Rohstoffen Weizen, Mais und Soja die Futtermittelbestandteile Weizenschrot, Maissilage und Sojaschrot und aus diesen dann Schweine-, Rinder- und

Hühnerfutter.

Die Vektoren x und z

beinhalten

jeweils die Anzahlen der verschiedenen Futterarten bzw.

Rohstoffen (in der oben angegebenen Reihenfolge). Der lineare Zusammenhang zwischen

Eine Firma stellt aus Birnen, Äpfel und Pfirsichen drei verschiedene Fruchtkonzentrate f₁, f₂ und f₃  her.  Aus Kombination der drei Fruchtkonzentrate (mit Zumischung von Wasser) werden anschließend die drei Fruchtsäfte "Multivitamin", "Multired" und "ACE" produziert. Die Vektoren z, f und x beinhalten jeweils die Anzahl der Früchte, der Fruchtkonzentrate und der verschiedenen Fruchtsäfte. Der Bedarf der einzelnen Rohstoffe im jeweiligen Produktionsschritt ist durch die folgenden linearen Zusammenhänge

beschrieben.

Welche der folgenden Matrizen beschreibt den linearen Zusammenhang z = M_i · x zwischen der Anzahl der verschiedenen Fruchtsäfte und der Anzahl an benötigten Früchten?

Eine Elektronik-Werkstatt fertigt 2 Platinentypen P₁ und P₂

bestehend aus Widerständen (W), Dioden (D), Kondensatoren (K) und

Schaltern (S). Der Bedarf an Bauteilen für 100 Platinen des jeweiligen

Typs ist in folgendem Diagramm dargestellt:

Sei y = (p_1,  p₂)^t der Vektor, der die produzierten Mengen an Platinen enthält (das hochgestellte "t" heißt "transponiert", d.h. der Vektor y ist in Wahrheit ein Spaltenvektor). Analog dazu sei z = (w, d, k, s)^t der Vektor, der die benötigten Mengen an Elektronik-Komponenten enthält (w ist die Anzahl der Widerstände, d die Anzahl der Dioden, k

die Anzahl der Kondensatoren und

Sei nun konkret

Welche der folgenden Matrizen beschreibt den linearen Zusammenhang z = A_i · y zwischen Anzahl der Platinen und Anzahl der benötigten Komponenten?

Berechnen Sie das folgende Matrixprodukt (geben Sie das Resultat ohne Klammern ein):

Betrachten Sie die Funktion . Wird die Variable fixiert, so entspricht das geometrisch einem Schnitt der durch beschriebenen Fläche mit einer zur

-Ebene parallelen Ebene, es entsteht eine Schnittkurve.

Welche der folgenden Kurven beschreibt diese Schnittkurve für

Die Funktion