Déterminer la dimension de l'espace des solutions au système linéaire suivant :

Soit une base de . On considère la famille de vecteurs définie par

,

,

,

.

Déterminer la dimension de .

Soit l'ensemble des solutions à un système linéaire homogène comportant six équations et quatre variables. Alors,

Soit un espace vectoriel de dimension finie, une base de et une famille de vecteurs de . On note par la matrice représentative de dans la base . Alors, est une famille libre si et seulement si

Soient un espace vectoriel, et deux familles de vecteurs de . On note et . On considère les deux propositions suivantes :

: " est une base de ''

: " et sont supplémentaires dans ".

Alors, on a

Soit l'espace vectoriel des suites.  On désigne par l'ensemble de toutes les suites arithmétiques et par l'ensemble de toutes les suites géométriques. Alors

On considère les polynômes , , . On admet que la famille est une base de . Alors, les coordonnées de dans la base sont :

Soit un espace vectoriel de dimension finie et soient et deux familles de vecteurs de telles que et . Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie :

Déterminer la dimension de l'espace des solutions au système linéaire suivant :

Soit une base de . On considère la famille de vecteurs définie par

,

,

,

.

Déterminer la dimension de .