Attention : dans cette question les mauvaises réponses donneront lieu à des points négatifs !

On considère l'application linéaire dont la matrice associée dans les bases canoniques est

Parmi les affirmations ci-dessous, choisissez toutes celles qui sont correctes.

Soit la matrice

Parmi les matrices suivantes, laquelle correspond à ?

Attention : dans cette question les mauvaises réponses donneront lieu à des points négatifs !

Soit une application linéaire.

Parmi les propositions suivantes, choisissez celles qui sont correctes.

Attention : dans cette question les mauvaises réponses donneront lieu à des points négatifs !

Soient et deux espaces vectoriels de dimension finie, une application linéaire, et des bases de et respectivement. On vous donne

.

Parmi les affirmations suivantes, choisissez toutes celles qui sont correctes.

Calculer le déterminant suivant

Soit une matrice carrée avec 3 lignes et 3 colonnes. On pose . Sachant que , combien vaut ?

Soient un espace vectoriel, et deux familles de vecteurs de . On note et . On considère les deux propositions suivantes :

: " est une base de ''

: " et sont supplémentaires dans ".

Alors, on a

Soit l'espace vectoriel des fonctions définies sur .  On désigne par l'ensemble de toutes les fonctions s'annulant au moins une fois et par l'ensemble des fonctions majorées.

On considère les polynômes , , . On admet que la famille est une base de . Alors, les coordonnées de dans la base sont :

Soit un espace vectoriel de dimension finie et soient et deux familles de vecteurs de telles que et . Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie :