.

Soit . Alors est un imaginaire pur si et seulement si modulo .

Les racines -ièmes de sont les racines -ièmes de 1 multipliées par .

Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct . L'ensemble des points dont l'affixe vérifie modulo est :

Dans , l'équation admet un nombre infini de solutions.

Soit le plan muni d'un repère orthonormé direct. Le lieu géométrique des points M d'affixe vérifiant modulo est une droite.

On suppose qu'au voisinage de 2, la fonction est de classe et admet le développement limité suivant :

Alors .

Soient et deux entiers naturels. Si au voisinage de 0,  alors .