En la variable (tipo data.frame) llamada cuerpo se recogen datos de 507 personas que asistían a un gimnasio en San Francisco (EEUU).

(Esta variable se carga automáticamente si se ejecuta la función indicada previamente en el examen.)

Se desea analizar la relación entre el peso (Peso) (variable dependiente) y la circunferencia de la cadera (C_Cadera) (variable independiente). Además, se desea estudiar el efecto de la variable Sexo (variable categórica) que indica si la persona es mujer (Sexo = 0) o hombre (Sexo = 1).

Se estiman los siguientes modelos de regresión:

• Modelo 1 (m1): Regresión simple de Peso sobre C_Cadera utilizando todos los datos.

• Modelo 2 (m2): Regresión simple de Peso sobre C_Cadera utilizando solo datos de hombres.

• Modelo 3 (m3): Regresión simple de Peso sobre C_Cadera utilizando solo datos de mujeres.

• Modelo 4 (m4): Regresión múltiple de Peso sobre C_Cadera y Sexo, utilizando todos los datos.

La estimación de la desviación típica residual de los modelos es:

• Para el modelo 1 igual a 13.346
• Para el modelo 2 igual a 5.053
• Para el modelo 3 igual a 4.152
• Para el modelo 4 igual a 4.67

¿Cuántas de estas afirmaciones son correctas?

Se ha realizado un experimento en el que se mide la velocidad de un proceso industrial de bordado sobre tela variable respuesta ‘y’), en función de dos variables que influyen en el proceso:

• Tipo de hilo utilizado (‘hilo’) con tres niveles: ‘Algodon’, ‘Poliester’ y ‘Seda’
• Espesor de la tela (‘espesor’).

Se ajusta un modelo de regresión lineal múltiple con estas dos variables explicativas cualitativas (‘Hilo’ y ‘Aguja’).

A continuación se presentan los datos obtenidos (puedes copiarlos y pegarlos en R):

# =======================================================================
datos <- data.frame( 
  hilo    = factor(c("Algodon", "Algodon", "Algodon", "Algodon", 
                  "Poliester", "Poliester", "Poliester", "Poliester",
                  "Seda", "Seda")),
  espesor = c(2.1, 8.5, 10.5, 7.8, 6.9, 5.2, 10.2, 4.5, 10.0, 7.5),
  y = c(1.8, 9.3, 12.0, 8.4, 7.6, 5.8, 11.1, 4.9, 11.1, 8.2)
)
# =======================================================================

Calcular EL LÍMITE INFERIOR del intervalo de predicción con de velocidad promedio esperada del proceso de bordado para aquellos casos en los que se utiliza hilo de Poliéster con un espesor de 5.4.

Se ha realizado un diseño experimental para determinar la influencia de la combinación de hidrocarburos y la cantidad de hidrógeno en el rendimiento de un proceso químico complejo. Se estudiaron tres combinaciones de hidrocarburos y dos niveles en el contenido de hidrógeno, obteniendo los datos siguientes:

##     y hidrocarburos hidrogeno
##   9.5             1         1
##   8.4             1         1
##   8.6             1         1
##  11.2             1         2
##  10.1             1         2
##  10.3             1         2
##   7.8             2         1
##   9.7             2         1
##   7.6             2         1
##   9.6             2         2
##  11.5             2         2
##   9.4             2         2
##   8.4             3         1
##   9.2             3         1
##   8.5             3         1
##  10.1             3         2
##  10.8             3         2
##  10.2             3         2

Para analizar dichos datos se utiliza el siguiente modelo:

donde modela los efectos de los hidrocarburos y modela los efectos del hidrógeno. Para analizar los resultados se dibuja el gráfico de interacción.

Calcular el límite inferior del intervalo de confianza para el rendimiento medio cuando hidrocarburos = 3 e hidrógeno=1 (90% nivel de confianza):

Se ha estimado un modelo de regresión lineal simple para predecir el rendimiento académico a partir del número de horas de estudio semanales , obteniéndose la siguiente ecuación estimada:

Se dispone de los siguientes datos del ajuste:

• Número total de observaciones:

• Desviación típica residual:

• Rendimiento académico promedio:

• Suma de los cuadrados de las diferencias con la media:

Calcular el LÍMITE INFERIOR del intervalo de predicción para un estudiante que estudia 6 horas por semana ().

La asociación ACEII-kW ha organizado un concurso de croquetas al que se han presentado nueve equipos, todos ellos compuestos por estudiantes de la ETSII-UPM.

El jurado (formado por los maestros cocineros Gonzalo, Irene y Celia) evalúa la calidad de las croquetas presentadas (variable ) en función de dos factores clave: el número de ingredientes empleados (variable ) y el número de alumnos que compone cada equipo (variable ).

Empleando la formulación de la asignatura, definimos las matrices e .

Sabemos que es:

Sabemos que es:

A partir de esta información, estimar el modelo de regresión.

Predecir el valor de la calidad de las croquetas (variable

Se analiza el tiempo requerido para completar cabo una reacción química (variable en minutos) en función de la temperatura (variable , en grados). Se toman 8 observaciones: las tres primeras se llevan a cabo en el Laboratorio A, y las cinco últimas se llevan a cabo en el Laboratorio B.

Estimar un modelo de regresión, considerando los regresores y .

Calcular el LÍMITE INFERIOR del intervalo de confianza para la varianza con

Sea un modelo de regresión con una variable cuantitativa

Se crean las variables binarias auxiliares , y .

El modelo resultante es:

Se conoce la inversa de la matriz de varianzas-covarianzas para :

.

La desviación típica residual es 0.4776 y el tamaño de muestra 750.

El estadístico

(en valor absoluto) del contraste para comprobar si existen diferencias significativas entre

los niveles B y C es:

Se ha realizado un único experimento con dos factores.

Con estos datos:

• Se realiza un primer modelo estadístico: se estudia el efecto del primer factor únicamente (sin tener en cuenta el segundo factor); y se calcula la variabilidad no explicada: VNE1.

• Se realiza un segundo modelo estadístico: se estudia el efecto de ambos factores; y se calcula la variabilidad no explicada: VNE2.

Comparando estos dos valores obtenidos, se puede decir que la variabilidad no explicada VNE2 del segundo modelo es:

Un fabricante textil desea aumentar la resistencia al desgaste de una nueva tela técnica. Se han probado 3 tipos de fibra y 4 tipos de hilo de refuerzo, con 4 replicaciones en cada combinación. En total hay 48 observaciones.

La tabla de análisis de la varianza para el experimento es:

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Fibra        2   3076  1537.8  21.620 6.80e-07 ***
## Hilo         3     15     4.9   0.069    0.976    
## Fibra:Hilo   6   4390   731.6  10.286 1.26e-06 ***
## Residuals   36   2561    71.1                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Las medias de resistencia al desgaste según Fibra y Hilo son:

##         H1    H2    H3    H4  mean
## F1   119.4 102.3 104.3 120.6 111.7
## F2   116.9 108.9 132.4 108.2 116.6
## F3   119.9 147.4 124.0 131.0 130.6
## mean 118.8 119.5 120.2 120.0 119.6

Si se desea maximizar la resistencia de la tela, ¿cuál es la mejor estrategia?.

Empleando la metodología de “comparaciones dos a dos”, selecciona la opción correcta utilizando nivel de significación del 5%.

Se desea conocer el Gasto de Alimentación (GA) mensual de una familia en el año 2024, en función de:

• Ingresos Netos (IN)

• Tamaño de la Familia (TF)

• número de Hijos que son Mayores de edad (HM).

Se realiza un modelo de Regresión Lineal Múltiple cuya variable respuesta es GA, y con los tres regresores IN, TF y HU.

Para , ¿qué variables explicativas influyen significativamente en el gasto de alimentación de una familia?

A continuación se muestran los datos (se pueden copiar y pegar en R):

#------------------------------------------------------
datos <- data.frame(
  GA = c(1000, 580, 520, 500, 600, 550, 400),
  IN = c(5000, 2500, 2000, 1900, 3000, 4000, 2000),
  TF = c(7, 4, 3, 3, 6, 5, 2),
  HM = c(3, 1, 1, 0, 1, 2, 0)
)
#------------------------------------------------------