Se ha realizado un único experimento con dos factores.

Con estos datos:

• Se realiza un primer modelo estadístico: se estudia el efecto del primer factor únicamente (sin tener en cuenta el segundo factor); y se calcula la variabilidad no explicada: VNE1.

• Se realiza un segundo modelo estadístico: se estudia el efecto de ambos factores; y se calcula la variabilidad no explicada: VNE2.

Comparando estos dos valores obtenidos, se puede decir que la variabilidad no explicada VNE2 del segundo modelo es:

Sea un modelo de regresión con una variable cuantitativa y una variable cualitativa con tres niveles (A, B y C).

Se crean las variables binarias auxiliares , y .

El modelo resultante es:

Se conoce la inversa de la matriz de varianzas-covarianzas para :

.

La desviación típica residual es 0.4776 y el tamaño de muestra 750.

El estadístico (en valor absoluto) del contraste para comprobar si existen diferencias significativas entre los niveles B y C es:

Un fabricante textil desea aumentar la resistencia al desgaste de una nueva tela técnica. Se han probado 3 tipos de fibra y 4 tipos de hilo de refuerzo, con 4 replicaciones en cada combinación. En total hay 48 observaciones.

La tabla de análisis de la varianza para el experimento es:

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Fibra        2   3076  1537.8  21.620 6.80e-07 ***
## Hilo         3     15     4.9   0.069    0.976    
## Fibra:Hilo   6   4390   731.6  10.286 1.26e-06 ***
## Residuals   36   2561    71.1                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Las medias de resistencia al desgaste según Fibra y Hilo son:

##         H1    H2    H3    H4  mean
## F1   119.4 102.3 104.3 120.6 111.7
## F2   116.9 108.9 132.4 108.2 116.6
## F3   119.9 147.4 124.0 131.0 130.6
## mean 118.8 119.5 120.2 120.0 119.6

Si se desea maximizar la resistencia de la tela, ¿cuál es la mejor estrategia?.

Empleando la metodología de “comparaciones dos a dos”, selecciona la opción correcta utilizando nivel de significación del 5%.

Se analiza el tiempo requerido para completar cabo una reacción química (variable en minutos) en función de la temperatura (variable , en grados). Se toman 8 observaciones: las tres primeras se llevan a cabo en el Laboratorio A, y las cinco últimas se llevan a cabo en el Laboratorio B.

Estimar un modelo de regresión, considerando los regresores y .

Calcular el LÍMITE INFERIOR del intervalo de confianza para la varianza con

Se ha realizado un experimento, en el que se mide el tiempo requerido para realizar un cálculo (variable ), empleado tres marcas comerciales de software (factor ) y dos marcas comperciales de CPUs (factor ).

A continuación se muestran los datos (se pueden copiar y pegar en R):

#----------------------------------------------------------------
datos <- data.frame( 
  x1 = c(1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3),
  x2 = c(1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2),
  y  = c(1.8, 9.3, 12.0, 8.4, 7.6, 5.8, 11.1, 4.9, 11.1, 8.2, 1.7, 6.3)
)
#----------------------------------------------------------------

Analizar los datos y señalar la opción correcta ().

Para comprobar el desgaste (variable respuesta) de cuatro marcas de aceites de motor (N1, N2, N3 y N4), se seleccionan tres coches (C1,C2,C3) obteniendo un total de 12 datos.

Se proporciona la tabla de análisis de la varianza (varios valores de la tabla se han ocultado intencionadamente):

Calcule el porcentaje de la variabilidad total que ha sido explicada por el modelo.

Patricia, deportista de élite en el deporte de orientación, ha realizado un experimento en el contexto de una competición de carreras de orientación, con el objetivo de analizar la puntuación obtenida por los atletas en función de dos factores:

• Rango de edad con 3 niveles: Edad1, Edad2 y Edad3

• Sexo con 2 niveles: Sexo1 y Sexo2

En cada combinación de niveles se han tomado 2 replicaciones (es decir, 2 observaciones por tratamiento).

Se conocen los siguientes promedios de las puntuaciones obtenidas:

• Medias por grupo de edad

  :

  • Edad1: 42
  • Edad2: 180
  • Edad3: 147

• Medias por sexo

  :

  • Sexo1: 110
  • Sexo2: 136

• Media por combinación Edad-Sexo

  :

  • Edad1, Sexo1: 30
  • Edad1, Sexo2: 54
  • Edad2, Sexo1: 168
  • Edad2, Sexo2: 192
  • Edad3, Sexo1: 132
  • Edad3, Sexo2: 162

• Variabilidad Total = 77220

Calcular la varianza residual.

En el modelo de comparación de dos tratamientos en el que se asume que las varianzas son iguales, se proponen dos estimadores de la varianza :

donde son los residuos del modelo, y son los tamaños de muestra de cada tratamiento, y . Sabemos que es un estimador insesgado de . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Se estima el siguiente modelo de regresión lineal entre las variables e :

donde se sabe que , , , , , .

Calcular la varianza residual del modelo estimado.

Se desea estimar el parámetro del siguiente modelo de regresión lineal simple sin ordenada en el origen:

donde es la variable explicativa y el error aleatorio para la observación . Se pide obtener el estimador de por el método de mínimos cuadrados. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?