Patricia, deportista de élite en el deporte de orientación, ha realizado un experimento en el contexto de una competición de carreras de orientación, con el objetivo de analizar la puntuación obtenida por los atletas en función de dos factores:

• Rango de edad con 3 niveles: Edad1, Edad2 y Edad3

• Sexo con 2 niveles: Sexo1 y Sexo2

En cada combinación de niveles se han tomado 2 replicaciones (es decir, 2 observaciones por tratamiento).

Se conocen los siguientes promedios de las puntuaciones obtenidas:

• Medias por grupo de edad

  :

  • Edad1: 42
  • Edad2: 180
  • Edad3: 147

• Medias por sexo

  :

  • Sexo1: 110
  • Sexo2: 136

• Media por combinación Edad-Sexo

  :

  • Edad1, Sexo1: 30
  • Edad1, Sexo2: 54
  • Edad2, Sexo1: 168
  • Edad2, Sexo2: 192
  • Edad3, Sexo1: 132
  • Edad3, Sexo2: 162

• Variabilidad Total = 77220

Calcular la varianza residual.

La asociación ACEII-kW ha organizado un concurso de croquetas al que se han presentado nueve equipos, todos ellos compuestos por estudiantes de la ETSII-UPM.

El jurado (formado por los maestros cocineros Gonzalo, Irene y Celia) evalúa la calidad de las croquetas presentadas (variable ) en función de dos factores clave: el número de ingredientes empleados (variable ) y el número de alumnos que compone cada equipo (variable ).

Empleando la formulación de la asignatura, definimos las matrices e .

Sabemos que es:

Sabemos que es:

A partir de esta información, estimar el modelo de regresión. Predecir el valor de la calidad de las croquetas (variable ) si se utilizaron 6 ingredientes y el equipo estaba compuesto por 2 miembro(s).

Se desea estimar el parámetro del siguiente modelo de regresión lineal simple sin ordenada en el origen:

donde es la variable explicativa y el error aleatorio para la observación . Se pide obtener el estimador de por el método de mínimos cuadrados. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Se ha realizado un experimento en el que se mide la velocidad de un proceso industrial de bordado sobre tela variable respuesta ‘y’), en función de dos variables que influyen en el proceso:

• Tipo de hilo utilizado (‘hilo’) con tres niveles: ‘Algodon’, ‘Poliester’ y ‘Seda’
• Espesor de la tela (‘espesor’).

Se ajusta un modelo de regresión lineal múltiple con estas dos variables explicativas cualitativas (‘Hilo’ y ‘Aguja’).

A continuación se presentan los datos obtenidos (puedes copiarlos y pegarlos en R):

# =======================================================================
datos <- data.frame( 
  hilo    = factor(c("Algodon", "Algodon", "Algodon", "Algodon", 
                  "Poliester", "Poliester", "Poliester", "Poliester",
                  "Seda", "Seda")),
  espesor = c(2.1, 8.5, 10.5, 7.8, 6.9, 5.2, 10.2, 4.5, 10.0, 7.5),
  y = c(1.8, 9.3, 12.0, 8.4, 7.6, 5.8, 11.1, 4.9, 11.1, 8.2)
)
# =======================================================================

Calcular EL LÍMITE INFERIOR del intervalo de predicción con de velocidad promedio esperada del proceso de bordado para aquellos casos en los que se utiliza hilo de Poliéster con un espesor de 5.4.

Se ha realizado un diseño experimental para determinar la influencia de la combinación de hidrocarburos y la cantidad de hidrógeno en el rendimiento de un proceso químico complejo. Se estudiaron tres combinaciones de hidrocarburos y dos niveles en el contenido de hidrógeno, obteniendo los datos siguientes:

##     y hidrocarburos hidrogeno
##   9.5             1         1
##   8.4             1         1
##   8.6             1         1
##  11.2             1         2
##  10.1             1         2
##  10.3             1         2
##   7.8             2         1
##   9.7             2         1
##   7.6             2         1
##   9.6             2         2
##  11.5             2         2
##   9.4             2         2
##   8.4             3         1
##   9.2             3         1
##   8.5             3         1
##  10.1             3         2
##  10.8             3         2
##  10.2             3         2

Para analizar dichos datos se utiliza el siguiente modelo:

donde modela los efectos de los hidrocarburos y modela los efectos del hidrógeno. Para analizar los resultados se dibuja el gráfico de interacción.

Calcular el límite inferior del intervalo de confianza para el rendimiento medio cuando hidrocarburos = 3 e hidrógeno=1 (90% nivel de confianza):

Para comprobar el desgaste (variable respuesta) de cuatro marcas de aceites de motor (N1, N2, N3 y N4), se seleccionan tres coches (C1,C2,C3) obteniendo un total de 12 datos.

Se proporciona la tabla de análisis de la varianza (varios valores de la tabla se han ocultado intencionadamente):

Calcule el porcentaje de la variabilidad total que ha sido explicada por el modelo.

En la variable (tipo data.frame) llamada cuerpo se recogen datos de 507 personas que asistían a un gimnasio en San Francisco (EEUU).

(Esta variable se carga automáticamente si se ejecuta la función indicada previamente en el examen.)

Se desea analizar la relación entre el peso (Peso) (variable dependiente) y la circunferencia de la cadera (C_Cadera) (variable independiente). Además, se desea estudiar el efecto de la variable Sexo (variable categórica) que indica si la persona es mujer (Sexo = 0) o hombre (Sexo = 1).

Se estiman los siguientes modelos de regresión:

• Modelo 1 (m1): Regresión simple de Peso sobre C_Cadera utilizando todos los datos.

• Modelo 2 (m2): Regresión simple de Peso sobre C_Cadera utilizando solo datos de hombres.

• Modelo 3 (m3): Regresión simple de Peso sobre C_Cadera utilizando solo datos de mujeres.

• Modelo 4 (m4): Regresión múltiple de Peso sobre C_Cadera y Sexo, utilizando todos los datos.

La estimación de la desviación típica residual de los modelos es:

• Para el modelo 1 igual a 13.346
• Para el modelo 2 igual a 5.053
• Para el modelo 3 igual a 4.152
• Para el modelo 4 igual a 4.67

¿Cuántas de estas afirmaciones son correctas?

Se ha estimado un modelo de regresión lineal simple para predecir el rendimiento académico a partir del número de horas de estudio semanales , obteniéndose la siguiente ecuación estimada:

Se dispone de los siguientes datos del ajuste:

• Número total de observaciones:
• Desviación típica residual:
• Rendimiento académico promedio:
• Suma de los cuadrados de las diferencias con la media:

Calcular el LÍMITE INFERIOR del intervalo de predicción para un estudiante que estudia 6 horas por semana ().

En el modelo de comparación de dos tratamientos en el que se asume que las varianzas son iguales, se proponen dos estimadores de la varianza :

donde son los residuos del modelo, y son los tamaños de muestra de cada tratamiento, y . Sabemos que es un estimador insesgado de . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Se estima el siguiente modelo de regresión lineal entre las variables e :

donde se sabe que , , , , , .

Calcular la varianza residual del modelo estimado.