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Soient tels que et soit . Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

Si est continue sur alors toute primitive de est dérivable sur

Si est intégrable sur alors est continue sur

Aucune de ces réponses n'est correcte

Si est continue sur sauf en un point alors admet une primitive sur

Si est continue sur alors toute primitive de est dérivable à droite en

Si est continue sur alors admet une primitive sur qui s’annule en

Si est continue sur alors toute primitive de s’annule en un point de

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Toutes les applications de cette question seront continues sur l’intervalle considéré. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

L’intégrale sur

d’une fonction paire est positive ou nulle

L’intégrale sur

d’une fonction minorée par

est inférieure ou égale à

L’intégrale sur

d’une fonction majorée par

est inférieure ou égale à

L’intégrale sur

d’une fonction décroissante est négative

L’intégrale sur

d’une fonction périodique est nulle

Aucune de ces réponses n'est correcte

Si l’intégrale sur

d’une fonction

est égale à

alors il existe

tel que

Si une application

vérifie

, alors

L’intégrale sur

d’une fonction majorée par

est inférieure ou égale à

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Soit

. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

Le sous-espace propre

est de la forme

Aucune de ces réponses n'est correcte

Le sous-espace propre

est de la forme

Le sous-espace propre

est

Le sous-espace propre

est

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Soit

. Laquelle parmi les matrices

suivantes est-elle telle que

est diagonale ?

Aucune de ces réponses n'est correcte

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Soit

tel que

et

. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

La matrice

est semblable à la matrice

La matrice

est diagonalisable

La matrice

est inversible

Aucune de ces réponses n'est correcte

La matrice

n’est pas diagonalisable

Le rang de la matrice

est égale à

Si

est l’endomorphisme canoniquement associé à

alors

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Soit

tel que

et

. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

La matrice

est semblable à la matrice

La matrice

est diagonalisable

La matrice

est inversible

Aucune de ces réponses n'est correcte

La matrice

n’est pas diagonalisable

Le rang de la matrice

est égale à

Si

est l’endomorphisme canoniquement associé à

alors

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Soit

. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

La matrice

est diagonalisable sur

Aucune de ces réponses n'est correcte

La matrice

est diagonalisable sur

La matrice

est triangulaire inférieure

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Soit

. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

est un vecteur propre de

associée à la valeur propre

Aucune de ces réponses n'est correcte

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Soit

. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

Si une matrice de

admet toutes ses valeurs propres dans

alors elle est diagonalisable

Le produit des valeurs propres d’une matrice de

est égal au déterminant de cette matrice

Aucune de ces réponses n'est correcte

Si

et

sont deux vecteurs propres d’une matrice de

alors

l’est aussi

Si

est un vecteur propre d’une matrice de

alors

l’est aussi

Le produit d’une matrice de

par un de ses vecteurs propres ne peut être le vecteur nul

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Soient

et

tels que

. Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies ?

La matrice

est diagonalisable

est une racine simple du polynôme caractéristique

La matrice

est inversible

Aucune de ces réponses n'est correcte

La matrice

n’est pas diagonalisable

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