Per quale valore di la funzione definita ponendo è lineare?

Esistono matrici non nulle e tali che la matrice prodotto sia nulla.

Sia la funzione lineare definita ponendo . Sia . La matrice di rispetto alla base di formata dai vettori (sia nel dominio, sia nel codominio) è:

Esiste una funzione lineare tale che il nucleo di è uguale all'immagine di .

Esiste una funzione lineare tale che il nucleo di è uguale all'immagine di .

Sia una funzione lineare. Una delle seguenti affermazioni è vera.

Siano e due funzioni lineari. Il nucleo della funzione composta deve necessariamente avere dimensione ?

Sia una funzione lineare e siano un sistema di generatori di . I vettori sono un sistema di generatori di ?

Sia una funzione lineare e siano vettori linearmente indipendenti. I vettori sono linearmente indipendenti?

Sia lo spazio vettoriale dei polinomi nella variabile , a coefficienti reali. La funzione che ad ogni polinomio associa la sua derivata è una funzione lineare.