Потяги метрополітену ходять регулярно з інтервалом 2 хв. Пасажир виходить на платформу у будь-який момент часу. Знайти математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення випадкової величини  -- часу чекання потягу.

Двовимірна  випадкова величина задана щільністю розподілу 

Знайти умовну щільність розподілу складової .

Поштовий шлюз кіберзахисту перевіряє $n=100$ листів. Ймовірність того, що лист є фішинговим, становить $p=0.4$. Яка найімовірніша кількість фішингових листів (мода $m_0$) буде виявлена?

Антивірусна програма перевіряє 3 незалежні підозрілі файли. Ймовірність того, що файл містить шкідливий код, становить $p=0.2$. Як найпростіше обчислити ймовірність того, що буде знайдено ХОЧА Б ОДИН заражений файл?

У формулі Бернуллі $P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}$, за що відповідає множник $C_n^k$ (біноміальний коефіцієнт) при розрахунку ймовірності виявлення рівно $k$ мережевих аномалій із $n$ можливих?

Сервер відправляє 4 пакети даних. Ймовірність успішної доставки кожного пакета становить $p=0.9$. Яка ймовірність того, що рівно 3 пакети будуть успішно доставлені? (Застосуйте формулу Бернуллі: $P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}$)

Що з наведеного є основною умовою для застосування схеми Бернуллі при математичному моделюванні серії кібератак (наприклад, спроб підбору пароля)?

Обчислити диференціал площі явно заданої поверхні   (поверхня однозначно проектується на площину ). 

Яке із вказаних співвідношень є розв'язком задачі Коші:  ?

Чому дорівнює загальний розв'язок системи диференціальних рівнянь ?