Questions Bank | Page 139026

Izan bedi esfera baten eta zilindro baten arteko ebakidurak definitzen duen C kurba, non esferaren eta zilindroaren ekuazioak ondorengoak diren:

x^2 + y^2 + z^2 = 1 eta $(x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}$ (x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}

Kalkula ezazu kurbaren parametrizazioa $t\in \[0,2\pi]$ t\in \[0,2\pi] aldagai baten menpe eta esan zein den aukera zuzena. Horretarako:

Kalkulatu XY planoko (x(t), y(t)) parametrizazioa lehenik: zilindroaren oinarriko zirkunferentzia.

Lortu Z aldagaiaren z(t) parametrizazioa esferaren ekuazioa erabilita.

Esfera eta zilindro baten arteko ebakidura

$(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm 2 sin(t))$ (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm 2 sin(t))

$(\frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm \sqrt{\frac{3}{4})$ (\frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm \sqrt{\frac{3}{4})

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm sin(\frac{t}{2}))$ (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm sin(\frac{t}{2}))

$(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm sin(t))$ (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm sin(t))

50%

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1+cos(t)})$ (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos(t),\text{ } \frac{1}{2} sin(t), \text{ } \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1+cos(t)})

View this question

Crowdly

Questions Bank (1536450 total)