un filtre a pour fonction de transfert :

Les pôles de ce filtre sont:

Soit la fonction de transfert d'un filtre numérique :

son équation aux différences de ce filtre est donnée par:

Ce signal x(t) :

 on considère le signal x(t) à support borné sur [-1 3]. x(t) est représenté par la figure suivante:

La transformée de Fourier de x(t) est X(f). Sans calculer explicitement X(f), la valeur de X(f) pour f=0: X(0) est

Soient les diagrammes suivants chacun relatif à un filtre numérique  :

On peut dire que  :

n'est pas causal.

Soit le filtre numérique dont le diagramme des pôles-zéros est donné par :

On considère que le numérateur de sa fonction de transfert ne présente pas

de partie constante.

L'expression mathématique :

vaut :

Soit le signal  :

La transformée en Z de x(n-1) est: 

Un signal x(t) est filtré par un filtre de réponse

impulsionnelle h(t).

On peut affirmer que: