Un signal x(t) est filtré par un filtre de réponse

impulsionnelle h(t) :

h(t)=3δ(t-t0) + 2δ(t−t1 ) – δ(t−t2)

Un signal analogique x(t) dont le spectre est représenté ci-dessous est

échantillonné avec 3 fréquences fe différentes :  7,5 KHz        10 KHz 

  et  15 KHz

Soit le filtre numérique dont le diagramme des pôles-zéros est donné par :

On considère que le numérateur de sa fonction de transfert ne présente pas

de partie constante.

Pour le spectre donné ci-dessous, la fréquence en Hz de la première harmonique  est : (la réponse doit être écrite en chiffre)

un filtre a pour fonction de transfert :

Les pôles de ce filtre sont:

La convolution de deux fonctions dans le domaine temporel revient à :

Un filtre passe-haut appliqué à un signal ne conserve que : a) 

Un filtre anti-repliement est :

La transformée de Fourier de :

on considère le signal x(t) à support borné en -1 et 1:

x(t)={−4si −2⩽t<0 4si 0⩽t⩽2 0si |t|>2 {"version":"1.1","math":"x(t) = \left\{ \begin{array}{l l} -4 & \quad \text{si $-2\leqslant t < 0$ }\\ 4 & \quad \text{si $0 \leqslant t \leqslant 2$ }\\ 0 & \quad \text{si $ |t|>2$ }\end{array} \right. "}

x(t) est