Que vaut :

On considère la fonction porte p(t) suivante

p(t)={12asi |t|⩽a 0si |t|>a {"version":"1.1","math":"p(t) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac{1}{2a} & \quad \text{si $|t|\leqslant a$ }\\ 0 & \quad \text{si $ |t|>a$ }\end{array} \right."}

où a > 0. L'énergie de p(t) est égale à:

Un signal x(t) est filtré par un filtre de réponse impulsionnelle h(t).

h(t)=3δ(t) + 2δ(t−t1 ) – δ(t−t2)

x(t) est donné par :

Avec:  t1=2T   et t2=4T

y(t) est donné par :

Donnez l'expression mathématique de ce signal dans le domaine fréquentiel

 pour

T=1s.

Le signal x(t) est sous échantillonné à la fréquence 30 HZ car on ne souhaite garder que la fréquence à 20 Hz. Peut-on reconstituer le signal ? La réponse à cette question sera seulement oui ou non.

Un signal x(t) est filtré par un filtre de réponse

impulsionnelle h(t).

On peut affirmer que:

On peut affirmer que ce signal est périodique

 on considère le signal x(t) à support borné sur [-1 3]. x(t) est représenté par la figure suivante:

La transformée de Fourier de x(t) est X(f). Sans calculer explicitement X(f), la valeur de X(f) pour f=0: X(0) est

Si x(t) = 1 , sa transformée de Fourier est X(f)=

La différence de deux fonctions échelons Γ(t) - Γ(t-2) =