Współrzędne biegunowe  dla punktu opisanego współrzędnymi kartezjańskimi:

(

to:    

Pole powierzchni obszaru

D _B = {( r ,  ) ∈ R ²: ( r  ≤ 6 ) ∧ ( - π / 2   ≤    ≤ π / 2   ) }

wynosi :  

Dla poniższego układu równań liniowych:

2 x + y + 3z = 2

y - 2z = 0

x + 3y + z = 1

Poniższy zbiór

D =  { ( x, y ) ∈ R ² : (  x²  + y²  ≤  16 )    ∧    y ≥  0  }

w  współrzędnych biegunowych ma postać :

Wektory [ 2k² , 5k, 2  ]  i  [ 2 ,4 , 0   ] są  ortogonalne dla 

Płaszczyzna 2x + 4 y – 6 z +12 = 0 przecina oś Oz

w punkcie C 

Pole powierzchni obszaru opisanego w współrzędnych biegunowych

 wynosi :   

Wektory [ 6k , 6k, k  ]  i  [ -6 k , 1, 0   ] są  ortogonalne dla 

Poniższy zbiór

D =  { ( x, y ) ∈ R ² : (  x²  + y²  ≤  49 )    ∧    x ≥  0  ∧ y  ≥  0  }

w  współrzędnych biegunowych ma postać :

Płaszczyzna 2x -  12 y + 6 z – 24 = 0 przecina oś Oy

w punkcie B