• La variation d’énergie interne d’un système ne dépend que de l’état initial et de l’état final et pas de la nature de la transformation :
  Vrai

  Faux

• Travail et chaleur sont des fonctions d’état :
  Faux

  Vrai

• Une capacité thermique massique s’exprime en J·mol^-1·K^-1 :
  Faux

  Vrai

• Une quantité de chaleur reçue par un système est toujours positive :
  Vrai

  Faux

• Lors d’une transformation isochore, le travail des forces de pression est nulle :
  Vrai

  Faux

Un litre de dioxygène à 20 °C sous P₁ = 3 bars et 3 litres de dioxyde de carbone à 50 °C sous P₂ = 2 bars, sont mélangés dans un réservoir de volume V = 5 litres initialement vide de gaz (Fig.1). La température après mélange est de 40 °C.

Figure 1 : Réservoir & pistons.

• Calculer la pression finale dans le réservoir en considérant les gaz comme parfaits.
  P = bar

• Calculer les pressions partielles du dioxygène p₁ et de dioxyde de carbone p₂ dans le réservoir.
  p₁ = bar
  p₂ = bar

On renverse une cloche cylindrique de masse m = 150 kg, de section S = 0,2 m² et de hauteur h = 1,5 m (dont l’épaisseur des parois est supposée négligeable) et on la laisse descendre verticalement dans une cuve remplie d’eau (ρ = 1000 kg·m^-3). Au départ, le volume de l’air emprisonné dans la cloche est V₀ (égale au volume intérieur total de la cloche) et sa pression est celle de la pression atmosphérique P₀ = 10⁵ Pa. Au final, la cloche flotte et l’eau est remontée à l’intérieur en comprimant l’air (Fig. 1).

Figure 1 : Cloche renversée.

• Écrire l’équilibre mécanique de la cloche immergée (on prendra g = 9,81 m·s^-2) et en déduire la pression P de l’air à l’intérieur de la cloche.
  P = bar

• En supposant que la température de l’air ne varie pas et en assimilant l’air à un gaz parfait, déterminer la hauteur y à laquelle remonte l’eau à l’intérieur de la cloche.
  h = cm

• Déterminer ensuite l’enfoncement x de la cloche dans l’eau.
  x = cm

• À partir de quelle valeur h₀ de hauteur de la cloche (à section constante S), celle-ci peut-elle effectivement flotter ?
  h₀ = cm

On considère un récipient fermé par un piston contenant de la vapeur d’eau considérée comme un gaz parfait (masse molaire M = 18 g·mol^-1 et R = 8,31 J·mol^-1·K^-1). Au départ (état initial A1), la vapeur d’eau est à une pression P₁ = 4 bar, une température θ₁ = 150 °C et occupe un volume V₁ = 2 L. Elle subit les trois transformations successives suivantes :

— un chauffage (A

— une compression (A

— un refroidissement (A

• Déterminer successivement

  (avec au minimum deux chiffres significatifs) :

1. La masse m de vapeur d'eau dans le récipient : m = g

2. Le volume V₂ occupé par la vapeur d’eau à la fin du chauffage A₁A₂ : V₂ =  L

3. Le volume V₃ occupé par la vapeur d’eau à la fin de la compression A₂A₃ : V₃ =  L

4. La température T₄ de la vapeur d’eau à la fin du refroidissement A₃A₄ : T₄ =  °C

• Rassembler les résultats obtenus dans le tableau récapitulatif suivant (Tab. 1) et représenter l’allure de cette succession de transformations dans un diagramme P(V).

Tableau 1 : récapitulatif des variables d'état du système

Pour pouvoir répondre correctement aux questions, il est préférable de bien définir le système, d’identifier l’état

initial et l’état final, de déterminer le type de transformation et de préciser le modèle utilisé. Les réponses seront données avec deux chiffres significatifs.

1. Un pneu a été gonflé l’hiver (- 10 °C) à une pression P_mano de 2 bars (cette pression a été mesurée par un manomètre classique qui indique « zéro » lorsqu’il est en communication avec l’atmosphère). Quelle pression indiquerait ce manomètre l’été à une température de + 30 °C ?
   P_mano = bar
   Sachant qu’une différence de pression relative de 10 % peut avoir un effet néfaste sur la conduite, déterminons cette différence de pression relative pour savoir s'il faut tenir compte du changement de saison pour le gonflage des pneus :
   ΔP = %

2. Pour faire remonter une montgolfière (assimilable à une sphère de 6 m de rayon), le pilote allume le brûleur et la température de l’air passe de 40 °C à 60 °C. Quel volume d’air V (supposé à 60 °C) s’échappe alors de la montgolfière ?
   V = m3

3. Pour gonfler des petits ballons de baudruche, on dispose d’une bouteille d’acier contenant 20 litres d’hélium sous une pression de 120 bars. Chaque ballon gonflé contient 2 litres d’hélium sous une pression de 1,2 bar. En supposant la température constante pendant le soutirage du gaz, combien de ballons est-il possible de gonfler ?
   Il est possible de gonfler ballons.
   Après le gonflage des ballons, quel volume d’hélium V_He s’échappe encore de la bouteille lorsqu’on ramène le reste d’hélium à la pression atmosphérique (1 bar) ?

Pour pouvoir répondre correctement aux questions, il est préférable de bien définir le système, d’identifier l’état

initial et l’état final, de déterminer le type de transformation et de préciser le modèle utilisé. Les réponses seront données avec deux chiffres significatifs.

1. Un pneu a été gonflé l’hiver (- 10 °C) à une pression P_mano de 2 bars (cette pression a été mesurée par un manomètre classique qui indique « zéro » lorsqu’il est en communication avec l’atmosphère). Quelle pression indiquerait ce manomètre l’été à une température de + 30 °C ?
   P_mano = bar
   Sachant qu’une différence de pression relative de 10 % peut avoir un effet néfaste sur la conduite, déterminons cette différence de pression relative pour savoir s'il faut tenir compte du changement de saison pour le gonflage des pneus :
   ΔP = %

2. Pour faire remonter une montgolfière (assimilable à une sphère de 6 m de rayon), le pilote allume le brûleur et la température de l’air passe de 40 °C à 60 °C. Quel volume d’air V (supposé à 60 °C) s’échappe alors de la montgolfière ?
   V = m3

3. Pour gonfler des petits ballons de baudruche, on dispose d’une bouteille d’acier contenant 20 litres d’hélium sous une pression de 120 bars. Chaque ballon gonflé contient 2 litres d’hélium sous une pression de 1,2 bar. En supposant la température constante pendant le soutirage du gaz, combien de ballons est-il possible de gonfler ?
   Il est possible de gonfler ballons.
   Après le gonflage des ballons, quel volume d’hélium V_He s’échappe encore de la bouteille lorsqu’on ramène le reste d’hélium à la pression atmosphérique (1 bar) ?

• Quelle pression correspond à une mole de gaz parfait (R = 8,31 J·mol^-1·K^-1) enfermée dans un litre à 100 °C : P = bar
• Quel est le volume d'une mole de gaz parfait sous 4 bar à 50 °C : V = L
• Déterminer la masse d'air (considéré ici comme un gaz parfait) contenue dans une pièce à 20 °C au niveau de la mer (pression de 1013 hPa) dont les dimensions sont 4 m × 5 m × 2,5 m (masse molaire de l'air 29 g·mol^-1) : m = kg

Les réponses seront données avec deux chiffres significatifs.

• Un système dit « fermé » est un système dont le volume ne varie jamais :
  Faux

  Vrai
• Une isotherme d'un gaz parfait est une horizontale dans un diagramme de Clapeyron P(V) :
  Faux

  Vrai
• Le modèle des gaz parfaits reste valable jusqu'à une pression de l'ordre de :
  5 bar

  5 kPa

  5 Pa

  5 MPa
• Dans un mélange équimolaire (n1 = n2) de deux gaz parfaits (1) et (2) à l'équilibre thermodynamique, les pressions partielles de ces deux gaz sont égales :
  Vrai

  Faux
• La pression dans un gaz résulte de tous les chocs des molécules entre elles :
  Vrai

  Faux

La pression P et la masse volumique ρ de l’air varient avec l’altitude z. On suppose que la température de l’air ne change pas avec l’altitude et que la loi de variation de ρ avec la pression P est de la forme ρ = α·P avec α = 1,2·10^-5 s²·m^-2 (à 20 °C et pour des pressions inférieures à 1 bar).

• Calculez la différence de pression entre la base (altitude 30 m) et le sommet de la tour Eiffel (hauteur 300 m). On donne g = 9,81 m·s^-2 et P₀ = 1013 hPa.
  P - P₀ = bar

• A quelle altitude h doit-on monter pour avoir une pression réduite de moitié par rapport à celle au niveau de la mer ?
  h = m

À la fin du XIXe siècle, Émile Amagat a réalisé l’appareil une presse (Figure 1) pour étudier les gaz aux fortes pressions.

Le gaz exerce une pression P sur l’aire s d’un piston de masse m = 1 kg plongeant dans un bac de section S = 1000 cm²  rempli de mercure (masse volumique ρ = 13 600 kg·m^-3) par l’intermédiaire d’une couche d’huile (masse volumique ρ’ = 800 kg·m^-3) de hauteur h’ = 10 cm.

Un manomètre à mercure associé à l’appareil permet de mesurer une hauteur h en prenant la limite entre le mercure et l’huile comme plan de référence. L'accélération de la pesanteur est g = 9,81 m/s². On considérera l’huile et le mercure comme des fluides incompressibles. On utilisera deux chiffres significatifs.

Figure 1 : Presse d'Amagat.

• On réalise d’abord un essai à la pression atmosphérique (soit P = P₀ ≈ 10⁵ Pa) et on mesure la valeur particulière h₀ de h.

1.  Déterminer la pression régnant sur la partie haute de l’huile, à la base du piston:
   P₁ = bar, ainsi la pression engendrée par le piston est
   négligeable

   significative
   relativement à la pression atmosphérique.

2. Déterminer la pression régnant à la limite entre huile et mercure (plan de référence) et en déduire la hauteur h₀ du mercure du manomètre, en fonction des données du problème :
   h₀ = mm

• On réalise ensuite un essai à la pression P = 100 bar  (à noter que le rapport des sections du piston est de S/s = 200).

1. Déterminer la valeur de h dans ces conditions :
   h = mm

2. On peut ainsi montrer que la pression différentielle P - P₀ peut être décrite par la différence de hauteur barométrique h - h₀ par une relation de proportionnalité de facteur k. Quelle est alors la valeur de k ? Si la valeur maximale h - h₀ mesurable est de 12 m, quelle est alors la pression maximale mesurable P_max ?
   k = bar/mm, P_max = kbar

• En supposant que ∆h = ∆h₀ = 10^-3 m et que ∆(S/s) = 0,2, déterminer l’incertitude absolue sur P - P₀ (on néglige les incertitudes sur g et ρ).
  1. Pour h - h₀ = 1 m, Δ(P-P₀) = bar

  2. Pour h - h₀ = 12 m, Δ(P-P₀) = bar

  3. A partir de quelle valeur de P peut-on négliger P₀ ?
     P = bar