Un/e étudiant/e épuisé/e par son contrôle continu de thermodynamique souhaite prendre un bain. L’eau courante arrive à température de 10 °C dans le chauffe-eau électrique ; elle a une capacité thermique massique constante de 4,2 kJ·kg⁻¹·K⁻¹ et une masse volumique constante 1000 kg/m3.

• Combien faut-il d’énergie pour chauffer l’eau à 40 °C afin de remplir une baignoire de 270 L ?

  E

  = kJ

• Combien de temps le réchauffage prendra-t-il si la puissance de chauffage est de P = +2 kW ?
  t = s

Dans un liquide, la pression varie de manière exponentielle en fonction

de la profondeur.

Pour un gaz réel, le modèle des gaz parfaits reste valable jusqu’à une pression de l’ordre

de :

L’apport de chaleur à un système a pour résultat d’en faire varier

toujours la température :

On introduit deux glaçons de 10 g chacun, initialement à θ₁ = -19 °C, dans un verre contenant 250 ml d’eau initialement à θ₂ = 25 °C. À l’équilibre, les glaçons ont fondu. On néglige les échanges thermiques avec l’atmosphère.

On donne :

— la capacité thermique massique de la glace : c₁ = 2,09·10³ J·kg^-1·K^-1

— la capacité thermique massique de l'eau liquide : c₂ = 4,18·10³ J·kg^-1·K^-1

— l’enthalpie massique de fusion de la glace à 0 °C : L_f = 335·10³ J·kg^-1

• Après avoir décrit brièvement les étapes successives de la transformation des glaçons en eau, puis celle de l’eau initialement dans le verre. Déterminez la température d’équilibre :
  θ_e = °C

• On refait la même expérience mais avec 10 glaçons de 10 g. À l’équilibre, tous les glaçons n’ont pas fondu (mélange eau liquide + glace).
  Quelle est la température d’équilibre ?
  θ_e = °C
  Quelle est la masse restante de glaçon ?
  m = g

On chauffe, à pression constante, une masse m = 100 g de glace, initialement à -5 °C pour la transformer en vapeur d'eau à 110 °C.  Quelle est la quantité de chaleur totale fournie ?

(Conseil : décrivez judicieusement les étapes successives de la transformation

de la glace en vapeur d’eau et calculez les transferts thermiques mis en

jeu à chaque étape.)

Données : Capacité thermique massique de la glace : 2,09 kJ·kg^-1·K^-1

Capacité

thermique massique de l'eau liquide :  4,18 kJ·kg

Capacité thermique massique de la vapeur d'eau : 1,87

kJ·kg

Enthalpie massique de

fusion de la glace : 335 kJ·kg

Enthalpie massique de vaporisation de l'eau : 2257 kJ·kg^-1

Pour faire des mesures calorimétriques en TP, on utilise un calorimètre (Fig. 1) (enceinte thermiquement isolée contenant divers accessoires : agitateur, thermomètre...). La température de la salle de TP est de θ₀= 20 °C. On donne la capacité thermique massique de l’eau : c = 4,18·10³ J·kg^-1·K^-1.

• Pour déterminer la capacité thermique C du calorimètre, on réalise l’expérience suivante : le calorimètre contient une masse M = 100 g d’eau à la température initiale θ₀ = 20 °C ; on lui ajoute une masse m = 60 g d’eau à la température θ₁ = 50 °C ; la température d’équilibre observée est θ_f = 30 °C. Calculez la capacité thermique C du calorimètre et de ses accessoires.
  C =
  J/K

  J/(kg·K)

  kg/K

• On se propose maintenant de déterminer la capacité thermique massique c’ d’un métal. Pour cela, dans le calorimètre contenant toujours la masse M = 100 g d’eau à la température initiale de θ₀ = 20 °C, on plonge un échantillon métallique de masse m’ = 25 g sortant d’une étuve à la température θ₂ = 80 °C ; la température d’équilibre observée est θ’_f

  = 21,6 °C. Calculez la capacité

  thermique massique c’ du métal.

c' =

Pour chaque question : définir au préalable le système, les hypothèses de modélisation, le

type de transformation, l’état initial et l’état final du système.

• Lors d’un refroidissement, le volume d’un gaz passe de 10 litres à 5 litres sous une pression constante de 2 bars. Quel est le travail des forces de pression lors de cette transformation ?

  kJ
  Ce travail est donc logiquement
  gagné

  perdu
  par le gaz.

• De l’air, considéré comme un gaz parfait, initialement à une pression de 1 bar et occupant un volume de 5 litres, est comprimé à température constante jusqu’à occuper un volume de 3 litres. Calculez le travail échangé avec le milieu extérieur ? J
  Dans quel sens ce transfert s’effectue-t-il ?
  Travail reçu par l'air

  Travail cédé par l'air

• Une masse de 500 g d’eau (c = 4186 J·kg^-1·K^-1) est chauffée de 20 °C à 80 °C. Déterminez la quantité de chaleur échangée lors de cette transformation. kJ
  Cette quantité de chaleur est
  reçue

  cédée
  par l’eau ?

Un récipient de volume V_A = 25 litres, fermé par un piston, contient 2 moles d’air (gaz parfait) initialement à la température de 20 °C. On porte de façon quasi statique le volume d’air à une valeur V_B = 10 litres et à une température de 150 °C. Le passage de l’état A à l’état B s’effectue de deux manières différentes :

— trajet 1 : d’abord un chauffage isochore puis un refroidissement isobare de V_A à V_B ;

— trajet 2 : d’abord un refroidissement isobare de V_A à V_B, puis un chauffage isochore.

Données : Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J·mol^-1·K^-1

Capacité thermique molaire de l’air à volume constant :

Capacité thermique massique de l’air à volume constant :  c_V = 720 J·kg^-1·K^-1

Capacité thermique molaire de l’air à pression constante :  C_mP = 29,1 J·mol^-1·K^-1

Capacité thermique massique de l’air à pression constante :  c_P = 1005 J·kg^-1·K^-1

(Conseil :Représentez les deux évolutions précédentes dans un diagramme P(V).)

• Déterminez les pressions P_A et P_B : P_A = bar et P_B = bar

• Déterminez les températures intermédiaires T₁ et T₂

  respectivement en fin de chauffage

  isochore dans le trajet 1 et en fin de refroidissement isobare dans le trajet 2.

  T₁ = °C et T₂ = °C

• Exprimez et calculez les travaux W₁ et W₂ et les quantités de chaleur Q₁ et Q₂ correspondant respectivement aux trajets 1 et 2. W₁ = kJ, W₂ = kJ, Q₁ = kJ et Q₂ = kJ

  Comparez les deux possibilités d’évolution de A à B. Que constatez-vous lorsque vous

  comparez la somme des énergies échangées W

  ₁ + Q₁ et W₂ + Q₂ ? (c.f. le premier principe de la thermodynamique - cours de S3)

Pour chaque question : définir au préalable le système, les hypothèses de modélisation, le

type de transformation, l’état initial et l’état final du système.

• Lors d’un refroidissement, le volume d’un gaz passe de 10 litres à 5 litres sous une pression constante de 2 bars. Quel est le travail des forces de pression lors de cette transformation ?

  kJ
  Ce travail est donc logiquement
  gagné

  perdu
  par le gaz.

• De l’air, considéré comme un gaz parfait, initialement à une pression de 1 bar et occupant un volume de 5 litres, est comprimé à température constante jusqu’à occuper un volume de 3 litres. Calculez le travail échangé avec le milieu extérieur ? J
  Dans quel sens ce transfert s’effectue-t-il ?
  Travail reçu par l'air

  Travail cédé par l'air

• Une masse de 500 g d’eau (c = 4186 J·kg^-1·K^-1) est chauffée de 20 °C à 80 °C. Déterminez la quantité de chaleur échangée lors de cette transformation. kJ
  Cette quantité de chaleur est
  reçue

  cédée
  par l’eau ?