1) A figura abaixo representa um diagrama simplificado de um veículo, rodando numa estrada acidentada, com uma velocidade de 100 km/h. Determinar a amplitude de deslocamento do veículo. Dados: massa do veículo m = 1200 kg, constante de rigidez k = 400 kN/m, fator de amortecimento ζ = 0,5, um ciclo = 6 m e Y = 0,05 m.

2) Um compressor de ar, pesando 4500 N e operando a 1500 rpm, é montado sobre um isolador. Existem disponíveis para utilização duas molas helicoidais, uma de rigidez igual a 8000 kN/m, e a outra de rigidez igual a 2500 kN/m, e um absorvedor de choque com fator de amortecimento igual a 0,15. Selecionar o melhor sistema de isolamento para o compressor.

3) Modelou-se um automóvel como um sistema de um grau de liberdade vibrando na direção vertical. Este veículo trafega em uma estrada cuja elevação varia senoidalmente. A distância entre pico e vale é 0,1 m e a distância ao longo da estrada entre dois picos é 35 m. Se a frequência natural do automóvel é 1 Hz e o fator de amortecimento dos absorvedores de choque é 0,15, determinar a amplitude de vibração do automóvel quando está com uma velocidade de 60 km/h.

4) Um oscilador harmônico possui massa m = 2 kg e rigidez k = 4500 N/m. O suporte vibra na frequência de 50 Hz com amplitude 0,5 mm. Determinar a amplitude da vibração resultante não amortecida.

5) A fim de diminuir o movimento vibratório transmitido para os instrumentos, os painéis de instrumentos são montados em isoladores como acontece nos aviões. Se o isolador, tendo muito pequeno amortecimento, abaixa 3,175 mm sob um peso de 222,4 N, calcular a percentagem de movimento transmitido ao painel de instrumentos se a vibração do avião ocorre a 2000 rpm.

6) Um oscilador harmônico possui massa m = 15 kg, rigidez k = 6 x 10⁷ N/m e fator de amortecimento ζ = 0,05. O suporte vibra na frequência de 200 Hz com amplitude de 1 mm. Determinar:

(a) A amplitude da vibração resultante;

7) Considere o caso do sistema excitado pela base como mostrado na figura. Fazendo y(t)=Y.sen(w.t).

a) para m=1kg, k=9N/m, c=0,6Ns/m, Y=0,01m e w=10 rad/s, encontre o valor da transmissibilidade de deslocamento (X/Y).

8) Um veículo modelado como um sistema massa-mola, rodando em uma estrada cujo perfil é modelado como uma função senoidal y(t) = Y sen (wt). O comprimento de onda do perfil da via é L e a velocidade do veículo v. Determinar a equação para a amplitude do movimento do corpo de peso W como função da velocidade e determinar a velocidade crítica.

9) Um transmissor de rádio de avião, pesando 14 kg, é montado sobre quatro molas que defletem 0,65cm, quando o transmissor é colocado sobre elas. Calcular a porcentagem de vibração do motor recebida pelo transmissor, para rotações do motor de 1000, 2000 e 3000 rpm. Admitir que não haja amortecimento.

10) Um automóvel de massa m = 1000 kg trafega com uma velocidade de 80 km/h em uma superfície irregular com perfil

1) Considere o mecanismo pivotado com k = 4kN/m, L1 = 1,5 m , L2 = 0,5m, L = 1 m e a massa m = 40 kg. A barra rígida é pivotada no ponto O.

(a) Encontre o valor da constante de amortecimento c tal que o fator de amortecimento seja 0,2.

(b) Determine a resposta forçada do sistema para uma externa F(t) =100cos10t como mostrada na

2) Um sistema massa-mola-amortecedor possui os seguintes parâmetros: m = 1kg, ξ = 0,01, wn= 2rad/s. O sistema é submetido a uma força harmônica externa F(t) = 30 cos10t  . Assumindo-se as condições iniciais: xo = 1cm e vo = 0,1 m/s,

3) Uma máquina pesando 4000N é sustentada por duas molas, cada uma possuindo constante de rigidez de 40 kN/m. Uma força periódica de valor máximo de 150 N, é aplicada à máquina com uma frequência de 2.5 ciclos/segundo. Sabendo-se que o coeficiente de amortecimento é 1600 Ns/m, determine:

a) a amplitude de vibração no estado estacionário do elemento

a) o valor de K considere L=0.8 m e a = 0.2m.

5) Em um sistema vibratório, m = 10 kg, k = 2,5 kN/m, e c = 45 N.s/m. Sobre a massa, atua uma força harmônica de amplitude 180 N e frequência 3,5 Hz. Se o deslocamento inicial e a velocidade inicial da massa são 15 mm e 5 m/seg, determinar a expressão que representa o movimento da massa.

6) Um oscilador harmônico possui massa m = 15 kg, constante de amortecimento c =1200 N.s/m, e rigidez 600000 N/m. Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de magnitude F0 = 30 N e frequência:

Considere que um carro seja modelado conforme ilustrado abaixo, onde m=978 kg, k=41160 N/m e c=2278,8 N.s/m. Determine a velocidade do carro que provocará uma deflexão (deslocamento X) máxima na massa do carro. Considere que A=0,08 m e B=6 m.

Considere o sistema abaixo excitado pelo movimento y(t) da base, onde m=21 kg e c=21 Ns/m. Determine o maior valor da rigidez k, tal que a transmissibilidade de deslocamento (isto é, a razão X/Y) seja menor que 0,3, onde a frequência do movimento da base é de w=16 rad/s.

Considere que um carro seja modelado conforme ilustrado abaixo, onde m=1106 kg, k=45088 N/m e c=2866 N.s/m. Determine a maior deflexão (magnitude de deslocamento X) possível da massa do carro em movimento. Considere que A=0,02 m e B=9 m.

Considere o sistema a seguir como o modelo de uma máquina que opera na ressonância. Se o sistema possuir m=458 kg, k=3318 N/m e for

excitado por uma força F(t)= 7573 cos(w.t) N, determine

o valor da constante de amortecimento c para que a resposta estacionária seja 0,01 m.

Considere que o sistema massa-mola abaixo vibrando no regime estacionário. Considerando que o sistema possua rigidez k=96 N/m, massa m=6 kg, c=25 N.s/m e uma força de excitação de F(t) = 14 cos(8t) N, determine (a) a magnitude e (b) a fase da resposta estacionária.

1) Um oscilador harmônico não amortecido possui massa m = 15 kg e rigidez k = 600 kN/m. Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de amplitude F0= 30 N e frequência:

(a) ω = 50 rad/s;

2) Um oscilador harmônico não amortecido possui massa m = 0,3 kg e rigidez k = 1 kN/m. Determinar a magnitude da força atuante que produz uma vibração com amplitude 0,5 mm e frequência 377 rad/s.

3) Uma massa m está suspensa por uma mola de rigidez 4 kN/m e é submetida a uma força harmônica com amplitude de 100 N e frequência de 5 Hz. Observa-se que a amplitude do movimento forçado da massa é 20 mm. Determinar o valor da massa m.

4) Em um sistema massa-mola é aplicada uma força harmônica F(t) = F0 cos ωt em um ponto da mola localizado a uma distância de 25% de seu comprimento, como mostra a Figura abaixo, medida a partir da extremidade fixa. Assumindo que não há amortecimento, determinar a resposta de regime permanente da massa m.

5) Um oscilador harmônico não amortecido possui massa m = 6 kg e rigidez desconhecida. Executou-se um teste com uma força harmônica de amplitude F0 = 1 kN e frequência ω = 250 rad/s e a amplitude de vibração medida foi 2,5 mm. Determinar a rigidez da mola.

6) Um oscilador harmônico não amortecido sofre a atuação de uma força de magnitude F0 = 30 N. Quando a frequência com que a força é aplicada é ω = 350 rad/s, a amplitude de vibração é 0,2 mm e quando a frequência muda para ω = 500 rad/s a amplitude se torna 1,2 mm. Determinar a massa e a rigidez do sistema.

7) Um compressor de refrigeração, mostrado na Figura abaixo, está montado sobre quatro molas de rigidez k = 20 kN/m cada, possuindo uma massa m = 55 kg. As molas possuem um amortecimento desprezível. Devido ao projeto do compressor, existe uma força harmônica vertical de 12 N oscilando na frequência de operação de 1750 rpm. Determinar a amplitude da vibração vertical do compressor.

Considere o sistema abaixo

excitado por uma força F(t)= 9203 cos(20 t) N. O sistema possui massa

de m=3 kg e rigidez k=146 N/m.

O sistema é composto de uma barra

horizontal de massa "m", pivotado no ponto "o". Se uma força harmônica, F(t), for aplicada no centro de gravidade "G" da viga. Determine a solução geral de deslocamento do sistema, considerando que o sistema parte do repouso e o deslocamento inicial no ponto "x" é x

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