Vi har två komplexa tal :

Beräkna med Mathcad  

a) talet i polär form

b) talet i rektangulär form

c) summan av talen. Uttryck svaret i polär form

Bestäm utgående från grafen : 

a) Värdena på A , k och d  i modellen      

b)  Värdena  på   a  och  k   i modellen  

Rita exakt samma grafer i ert Mathcad-dokument

En modell som ofta används när man studerar hur vätskor svalnar är Netons avsvalningsmodell.

Utgående från den kan man bestämma ett uttryck för en exponentialfunktion :

Konstanten C bestäms av den omgivande temperaturen.

Bestäm värdena på a och k  utgående från följande  mätningar som utförs på en kall öl som placerats i ett rum där temperaturen är 22 grader:

- efter 5 min är ölens  temperatur 8 grader

- efter 14 minuter är  ölens temperatur 14 grader

Rita grafen till funktionen. 

Beräkna med hjälp av funktionen ölens uppskattade temperatur efter 10 minuter.

Hur länge måste man vänta för att ölens tempteraturen skall stiga till 20 grader ?

a) Bestäm fyra vinklar i intervallet - uttryckta i grader - som uppfyller ekvationen . 

     2p

b) Uttryck ett svar som innehåller alla vinklar i grader som uppfyller ekvationen

      2p

Vattendjupet y(t) [ m ] vid en kaj ändras på grund av tidvattnet enligt ekvationen

där t  är tiden i timmar räknat från midnatt.

a)       Rita grafen 

b)       Beräkna djupet vid kajen  kl 9:15                                                   

c)      När kan ett lastfartyg som kräver 6,0 meters djup lägga till vid kajen ?    

d)      Efter en muddring ökar medeldjupet vid kajen till 7 meter. Ändra funktionen ovan så att den nu korrekt beskriver vattendjupet vid kajen. 

          Rita grafen för denna nya funktion ( 2p )

Uträkningar krävs !

En termos fylls med hett kaffe och placeras utomhus där temperaturen ligger kring noll grader.

Temperaturen på kaffet avtar exponentiellt med tiden. Efter fyra timmar är temperaturen 76 º . 

Tre timmar senare är temperaturen 63 º. 

a) Vilken var  kaffets temperatur när det hälldes i termosen ?

b) Bilda en funktion  T(t) som anger hur kaffets temperatur T beror av tiden t.

c) Rita en tydlig graf

d) Beräkna kaffets temperatur efter 10 timmar med hjälp av din funktion

e) Kaffet anses drickbart om temperaturen överstiger 55 º. Hur lång tid efter att man hällt kaffet i termosen är kaffet ännu drickbart ?

Bestäm utgående från grafen

Värdena på A , k , och d  i modellen   

Rita en exakt likadan graf i Mathcad   

a) Bestäm 4 vinklar i intervallet 0º< x < 500º - uttryckta i grader - som uppfyller ekvationen 

              ( 2p)

b) Skriv ett svar som innehåller alla vinklar - uttryckta i grader -  som uppfyller ekvationen

          ( 2p )

Vinklarna bör räknas ut med hjälp av ekvationer och svaren bör ges med en decimals noggrannhet

Bestäm alla reella lösningar till följande ekvationer med hjälp av solve-block : 

a)

b)

Bestäm alla komplexa lösningar till följande ekvation. Uttryck dem i polär form

c)