Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101'3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

3. Experiment C – A la secció 2 hi ha una ona de xoc. Determineu nombre de Mach a la secció X abans de l’ona de xoc.

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101.3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

2. Experiment B – El flux és tal que Ma > 1 a la secció 3. Calculeu la velocitat del flux, c₁, a la secció mínima (en m/s)

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101'3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

5. Determineu la pressió a la secció de sortid, en kPa

Considereu que la velocitat de propagació c, de les onades a la superfície d’un fluid en aigües poc profundes depèn de la profunditat de l’aigua h, l’acceleració de la gravetat g, la densitat del fluid ρ, i la viscositat dinàmica del fluid 𝜇. És a dir, c = f(ρ, μ, h, g).

1. Obtén la relació funcional adimensional.

Es vol estudiar la velocitat de les onades en aigua salada (ρ = 1025 kg/m³, μ = 1.10−3Pa·s) quan la profunditat és de h=50 m. Es realitza un model al laboratori experimentant amb alcohol etílic (ρ = 780 kg/m³, μ= 1,2.10−4 Pa·s)

2. La profunditat del tanc de laboratori, hm, necessària per complir semblança (en m)

Es vol estudiar la velocitat de les onades en aigua salada (ρ = 1025 kg/m³, μ = 1.10−3Pa·s) quan la profunditat és de h=50 m. Es realitza un model al laboratori experimentant amb alcohol etílic (ρ = 780 kg/m³, μ= 1,2.10−4 Pa·s)

3.  Si en el model es mesura una velocitat d’onada de 1 m/s., determineu la velocitat al prototip (en m/s)

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

1. Simplifica l’equació de la quantitat de moviment en la direcció x

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

2. Obtén l’expressió general de la velocitat

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

4. Determineu la velocitat a mitja alçada u(y = h/2) en m/s.

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

7.  Calculeu els esforços viscosos 𝜏yx (en Pa) del fuid sobre la placa inferior i la placa superior.