Задано

закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин (X,Y):

Обчислити D(Y).

Випадкову величину X задано функцією щільності :

Обчислити її моду.

Задано

закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин (X,Y):

Знайти

невідому константу a.

Нехай 𝑋 — неперервна випадкова величина з щільністю 𝑓(𝑥)=𝑒−𝑥 при 𝑥>0 (експоненційний розподіл 𝜆=1). Нехай 𝑌=𝑙𝑛 (𝑋). Обчисліть 𝑀(𝑌).

Обчислити інформаційну ентропію випадкової величини 𝑋, що має логнормальний розподіл з параметрами: 𝑎 = 1; 𝜎 = 1.

Ймовірність появи події А в

кожному випробуванні рівна 1/2. Використовуючи нерівність Чебишева, оцінити

ймовірність того, що число X появ події А міститься в межах від 40 до 60, якщо

буде проведено 100 незалежних випробувань.

Задано

закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин (X,Y):

Обчислити D(Y).

Випадкова величина Х задана щільністю розподілу

Знайти D(Y).

Випадкова величина 𝑋 розподілена за нормальним законом з параметрами 𝑎=0 і 𝜎=1. Знайти квантиль порядку 0,75 для величини 𝑌=4∙𝑋+2.