Випадкову величину X задано функцією розподілу :

Обчислити її математичне сподівання.

Випадкова величина X задана щільністю розподілу

Знайти медіану випадкової величини.

Обчислити математичне сподівання, дисперсію випадкової величини, яка має Гамма-розподіл при 𝛼 = 6, 𝛽 = 7.

Обчислити коефіцієнт математичне сподівання та дисперсію для розподілу Ерланга зі степенем свободи k=4 та параметром λ=1.

В серії зі 100 експериментів подія А настала 90 разів. Ймовірність настання події А дорівнює 0,7. Обчислити значення відхилення відносної частоти відносної частоти появи події А від ймовірності. 

В картковій грі ймовірність виграти партію становить 0.35. Знайдіть ймовірність того, що з 40 партій відносна частота виграшів буде відхилятися від 0.35 більш ніж на 0.1.

Перевірки податкової інспекції показали, що кожне друге мале підприємство порушує фінансову дисципліну.  Знайти ймовірність того, що серед 800 малих підприємств району порушили фінансову дисципліну не менше 380 підприємств.

Ймовірність того, що студент отримає найвищу оцінку на іспиті, становить 0.6. Яка ймовірність того, що з 8 студентів рівно 5 отримають найвищу оцінку?

Наведено схему з’єднання елементів, що утворюють

коло з одним входом і одним виходом. 

Припускаємо, що відмови елементів є сукупно незалежними подіями. Вважаємо відомою надійність p_k k -го елемента (відповідно q_k =1− p_k – ймовірність його відмови): p₁=0,4, p₂ =0,5, p₃ =0,6. Відмова будь-якого з 

елементів призводить до розриву сигналу у тій ділянці кола, де знаходиться

вказаний елемент. Обчислити надійність p кожної зі схем.

Прямокутник розміром 12 см на 9 см. В ньому випадково обирається точка. Яка ймовірність того, що ця точка буде знаходитися в прямокутнику розміром 4 см на 3 см всередині першого прямокутника?