Некоторые свойства интеграла от функции комплексного переменного.

• 1. Линейность. Интеграл  от линейной комбинации нескольких ФКП равен этой  же линейной комбинации интегралов:

•  2. Аддитивность. Интеграл от ФКП вдоль дуги  равен сумме интегралов от этой же функции вдоль дуг, составляющих исходную:  где ---  точки, разбивающие кривую:  

•  3. Зависимость от направления интегрирования. При изменении направления интегрирования по той же кривой интеграл меняет знак:    

•  4. Интеграл  от некоторой ФКП по замкнутой кривой зависит только от направления обхода и не зависит от выбора начальной точки.

 Выберите верные утверждения в соответствии с кривой, изображенной на рисунке:  

Пусть - непрерывная функция, определенная во всех точках некоторой гладкой кривой . 

Разобьем кривую на частей точками  , , , ..., .  Выберем на каждой дуге   некоторую точку .

 Интеграл от функции комплексного  переменного  по некоторой кривой  {AB} - это комплексное число, равное пределу интегральной суммы , где , т.е.: 

 означает, что равномерно и неограниченно увеличивается количество точек разбиения кривой.

Подведем итог.

Укажите верные равенства

Пример:  

Укажите, в каком интервале находится значение функции

• Тригонометрические функции  

 Определены на всей плоскости, периодические. 

Новое свойство:  и могут быть больше 1.

А верны ли следующие утверждения:

Пример. 

Вопрос:  если вычислить число , то что мы получим в аргументе у косинуса?

Какие значения в комплексных числах имеет число ?

19-ая степень комплексного числа  может быть вычислена по формуле: