Un signal x(t) est filtré par un filtre de réponse

impulsionnelle h(t) :

h(t)=3δ(t-t0) + 2δ(t−t1 ) – δ(t−t2)

Donnez l'expression mathématique de ce signal dans le domaine fréquentiel

 pour

T=1s.

Donnez la transformée en Z du signal suivant :

Soit le signal  :

La transformée en Z de x(n-1) est: 

On injecte en entrée du circuit suivant :

un signal e(t):

Sur le spectre du signal de sortie :

L'expression mathématique :

vaut :

Le signal x(t) est sous échantillonné à la fréquence 30 HZ car on ne souhaite garder que la fréquence à 20 Hz. Peut-on reconstituer le signal ? La réponse à cette question sera seulement oui ou non.

Cela représente un filtre récursif 

 on considère le signal x(t) à support borné sur [-1 3]. x(t) est représenté par la figure suivante:

La transformée de Fourier de x(t) est X(f). Sans calculer explicitement X(f), la valeur de X(f) pour f=0: X(0) est

Soit la fonction de transfert d'un filtre numérique :

son équation aux différences de ce filtre est donnée par: