Soit le filtre numérique dont le diagramme des pôles-zéros est donné par :

On considère que le numérateur de sa fonction de transfert ne présente pas

de partie constante.

 on considère le signal x(t) à support borné sur [-1 3]. x(t) est représenté par la figure suivante:

La transformée de Fourier de x(t) est X(f). Sans calculer explicitement X(f), la valeur de X(f) pour f=0: X(0) est

Donnez l'expression mathématique de ce signal dans le domaine fréquentiel

 pour

T=1s.

On peut dire du filtre numérique caractérisé par l’équation de récurrence :

Représentez l’équivalent numérique de ce signal et donnez

son expression mathématique pour T=6s.

on considère le filtre donné par l'équation aux différences suivante:

On peut affirmer que ce filtre de type

Le signal x(t) est sous échantillonné à la fréquence 30 HZ car on ne souhaite garder que la fréquence à 20 Hz. Peut-on reconstituer le signal ? La réponse à cette question sera seulement oui ou non.

Un signal x(t) est filtré par un filtre de réponse

impulsionnelle h(t) :

h(t)=3δ(t-t0) + 2δ(t−t1 ) – δ(t−t2)

Soit le filtre numérique défini par l'équation :

La fonction de transfert de ce filtre vaut :