Le théorème l'échantillonnage, dû à Shannon, établit que

Un signal x(t) est filtré par un filtre de réponse impulsionnelle h(t).

h(t)=3δ(t) + 2δ(t−t1 ) – δ(t−t2)

x(t) est donné par :

Avec:  t1=2T   et t2=4T

y(t) est donné par :

Donnez l'expression mathématique de ce signal dans le domaine fréquentiel

 pour

T=1s.

On considère la fonction porte p(t) suivante

p(t)={12asi |t|⩽a 0si |t|>a {"version":"1.1","math":"p(t) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac{1}{2a} & \quad \text{si $|t|\leqslant a$ }\\ 0 & \quad \text{si $ |t|>a$ }\end{array} \right."}

où a > 0. L'énergie de p(t) est égale à:

Le signal x(t) est sous échantillonné à la fréquence 30 HZ car on ne souhaite garder que la fréquence à 20 Hz. Peut-on reconstituer le signal ? La réponse à cette question sera seulement oui ou non.

On peut affirmer que ce signal est périodique

Un signal x(t) est filtré par un filtre de réponse

impulsionnelle h(t).

On peut affirmer que:

Si x(t) = 1 , sa transformée de Fourier est X(f)=

 on considère le signal x(t) à support borné sur [-1 3]. x(t) est représenté par la figure suivante:

La transformée de Fourier de x(t) est X(f). Sans calculer explicitement X(f), la valeur de X(f) pour f=0: X(0) est

La différence de deux fonctions échelons Γ(t) - Γ(t-2) =