on considère le signal x(t) à support borné sur [-1 3]. x(t) est représenté par la figure suivante:

La transformée de Fourier de x(t) est X(f). Sans calculer explicitement X(f), la valeur de X(f) pour f=0: X(0) est

Donnez l'expression mathématique de ce signal dans le domaine fréquentiel

 pour

T=1s.

On injecte en entrée du circuit suivant :

un signal e(t):

Sur le spectre du signal de sortie :

Soit la fonction de transfert d'un filtre numérique :

son équation aux différences de ce filtre est donnée par:

Donnez la transformée en Z du signal suivant :

Ce signal x(t) :

Donnez les transformées en z des deux signaux échantillonnés suivants :

L'expression mathématique :

vaut :

On peut dire du filtre numérique caractérisé par l’équation de récurrence :

Soit le filtre numérique défini par l'équation :

La fonction de transfert de ce filtre vaut :