Soit un signal échantillonné , avec et . On reconstruit le signal analogique en filtrant avec un filtre passe-bas de fréquence de coupure . On obtient un signal de la forme . Donner la valeur numérique de en Hz.

Let us consider a sampled signal , with and . The analog signal is reconstructed by filtering with a low-pass filter of cutoff frequency . We obtain a signal of the form . Give the numerical value of in Hz.

On a calcule la tranformé de Fourier discrète (TFD) d'un signal et on affiche son spectre :

En considérant un rapport signal à bruit de 30dB, donner l'encombrement spectral du signal en Hz.

On calcule la TFD du signal , , échantillonné à la fréquence et défini par :

si , sinon

We calculate the DFT of the signal , , sampled at the frequency and defined by:

if , otherwise

On a obtenu le spectre suivant :

Quelle est la valeur de  en ms ?

Relier les signaux   (A,B,C,D)  aux spectres affichés.

• A:
• B: 
• C:   est un signal périodique non sinusoïdal
• D: 

Soit le signal échantillonné . On a calculé sa TFD  et on a obtenu le spectre suivant : 

Donner l'expression temporelle du signal qui a conduit à ce spectre :

Soit le signal . On calcule sa TF . Son module est représenté ci-dessous : 

Donner l'expression du signal : 

On a calculé le module de la TFD d'un signal discret de  échantillons. La fréquence d'échantillonnage est . On a relevé un pic à l'indice , montrant que le signal possède de l'énergie à une fréquence particulière. Quelle est cette fréquence ? Donner la réponse en KHz.

The DFT modulus of a discrete signal of \( N = 2048) samples has been calculated. The sampling frequency is . A peak was found at index , showing that the signal has energy at a particular frequency. What is this frequency? Give the answer in KHz.

Soit le signal discret de échantillons :

Calculer le coefficient de Fourier discret  

Le module de la transformée de Fourier du signal  est :

On considère le signal discret de échantillons défini par :

où  et 

On calcule la transformée de Fourier de ce signal discret, que l'on note . 

Donner la valeur du module du coefficient de Fourier correspondant à la fréquence  . 

Aide. Les principales étapes sont 

• Exprimer la TFD de ce signal : il faut pour cela déterminer les indices pour lesquels les échantillons sont non nuls
• Utiliser la formule de la somme des termes d'une suite géométrique pour calculer la somme précédente
• Faire apparaître des sinus pour simplifier la formule et prendre le module. 
• Calculer quel indice  correspond à    et remplacer dans la formule trouvée précédemment. 

NB : on rappelle que pour une suite géométrique de raison , on a

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Consider the discrete signal of samples defined by :

where and

We calculate the Fourier transform of this discrete signal, which we denote . 

Give the value of the modulus of the Fourier coefficient corresponding to the frequency . 

Tips! The main steps are 

• Express the DFT of this signal: to do this, determine the indices for which the samples are non-zero.
• Use the formula for the sum of the terms of a geometric sequence to calculate the previous sum.
• Use sine waves to simplify the formula and take the modulus.
• Calculate which index corresponds to and replace in the formula found previously.