Soit le signal x(t)  de rapport cyclique 2/5:

Quelle est la puissance de ce signal ? Donner l'unité.

Soit le signal x(t)  de rapport cyclique 2/5:

Quelle est la puissance de ce signal ? Donner l'unité.

Soit le filtre numérique défini par l'équation aux différences

On filtre le signal défini par

sinon

Calculer/ calculate

Soit le filtre numérique défini par l'équation aux différences

Indiquer quel est le type de ce filtre:

Soit un filtre numérique défini par l'équation aux différences

La fréquence d'échantillonnage est .

Calculer le module de la fonction de transfert pour .

On réalise un tuner numérique pour la réception de communications radio, dont les caractéristiques sont les suivantes:

• Bande totale / total bandwith: 75 MHz – 89 MHz
• Fréquences porteuses espacées de 2MHz / carrier frequencies spaced every 2MHz: 
• Bande autour de chaque porteuse / Bandwidth around each carrier frequency:

Pour réaliser la réception d'une communication particulière (centrée sur l'une des porteuse) :

• on échantillonne le signal reçu au niveau de l'antenne à la fréquence .
  the signal received at the antenna is sampled at frequency
• On translate le spectre du signal échantillonné, afin que la porteuse ciblée soit ramenée à une fréquence intermédiaire . Cette translation se fait par multiplication par un signal sinusoïdal dont on fait varier la fréquence (principe du tuner).
  The spectrum of the sampled signal is translated so that the targeted carrier is brought down to an intermediate frequency (F_I=50MHz). This translation is achieved by multiplication with a sinusoidal signal whose frequency is varied (tuner concept). 
• On filtre pour garder la communication ciblée et rejeter toutes les autres.
  A filter is used to keep the targeted communication and reject all others.

Le signal en sortie du filtre sera ensuite démodulé. L'information étant codée par la fréquence (modulation de fréquence), on a besoin d'une distorsion de fréquence inférieure à 1% en bande passante. Le rapport signal à bruit est de 30dB.

Donner les caractéristiques du gabarit du filtre.

On souhaite réaliser la détection de la note de musique « LA5 » de fréquence f_LA=1760Hz. Les notes de musique dont les fréquences sont les plus proches sont le « SOL# » de fréquence f_SOL#=1661 Hz et le « SIb » de fréquence f_SIb=1865Hz. Le musicien n’est pas nécessairement bien accordé, et la fréquence des notes jouées peut varier de 2% par rapport à leurs valeurs théoriques. Le rapport signal à bruit est de 30dB.

We want to detect the music note “A5” whose fundamental frequency is f_LA=1760Hz. The closest music notes are “G#” with fundamental frequency fSOL#=1661Hz and “Bb” with frequency fSIb=1865Hz. The musician is not necessarily well tuned, and the frequency of the notes played may vary by 2% from their theoretical values. The signal-to-noise ratio is 30dB.

Un code DTMF (dual-tone multi-frequency) est une combinaison de fréquences utilisée pour la téléphonie fixe classique. Ces codes sont émis lors de la pression sur une touche du clavier téléphonique, et sont utilisés pour la composition des numéros de téléphones [1].

Chaque touche d'un téléphone correspond à un couple de deux fréquences audibles qui sont émises simultanément. De cette façon, huit fréquences bien distinctes permettent de coder seize touches :

Le rapport signal à bruit au niveau du décodeur est . Donner le gabarit de filtre qui vous paraît le plus approprié pour la détection de la fréquence la plus haute de la touche "8". La fréquence d'échantillonnage est .

Soit le filtre numérique défini par l'équation aux différences

avec pour la fréquence d'échantillonnage .

Indiquez la bonne expression pour le module de la fonction de transfert.

Soit un filtre numérique défini dont le module de la fonction de transfert est représenté ci-dessous. La fréquence d'échantillonnage est .

De quel type de filtre s'agit-il ?