On considère le programme suivant :

On se donne une variable aléatoire à valeurs dans et telle que et de sorte que , les paramètres et étant inconnus

On se donne de Bernoulli avec succès associé " réalise la valeur -1" et de Bernoulli avec succès associé " réalise la valeur +1"

On échantillonne la variable en et la variable en

On considère les estimateurs moyenne empirique et respectifs de ces deux variables aléatoires et et on cherche à estimer sans biais

En étudiant un ensemble de  résultats de simulations numériques uni-dimensionnelles supposées continues positives, une régression acceptable des proportions de résultats observés peut être décrite par la fonction où l'on tolère l'application d'un coefficient de mise à l'échelle et une troncature du support à partir de ajustable selon les besoins.

On considère une variable aléatoire de loi de Poisson de paramètre

On pose . Que vaut ?

On considère le programme suivant :

On pose enfin . Quelle est la loi de ?

On considère $X$ qui suit une loi de Poisson de paramètre .

On pose . On aura alors pour valeur de :

On lancer dés à faces bien équilibrés usuels (faces numérotées de 1 à ). On note la valeur totale obtenue en additionnant les valeurs de chaque dé.

Que vaut l'espérance de ?

Compléter le programme suivant avec la ligne manquante pour qu'il permette la simulation d'une loi binomiale $\mathcal{B}(n;p)$ à l'appel de la fonction $\mathtt{BinomSimul(n,p)}$

On considère le programme :

1. #entrée conforme admise

Quelle est la loi de $\mathtt{U}$ ?