Énoncé :

Une sonde spatiale est en orbite autour de Jupiter sur une orbite basse circulaire d’altitude 5 000 km. On souhaite la déplacer sur une orbite circulaire de 100 000 km d’altitude.

Données : 

• Rayon de Jupiter : 71500 km

• 𝜇 = 127 . 10⁶ km³/s²

• Vitesse d’éjection des gaz : 5 km/s

• masse à la fin du transfert : 2 tonnes

Quelle masse de carburant faut-il en tonnes ?

Énoncé :

Une sonde spatiale est en orbite autour de Jupiter sur une orbite basse circulaire d’altitude 5 000 km. On souhaite la déplacer sur une orbite circulaire de 100 000 km d’altitude.

Données : 

• Rayon de Jupiter : 71500 km

• 𝜇 = 127 . 10⁶ km³/s²

• Vitesse d’éjection des gaz : 5 km/s

• masse à la fin du transfert : 2 tonnes

Que vaut la durée du transfert en heures ?

Énoncé :

Une sonde spatiale est en orbite autour de Jupiter sur une orbite basse circulaire d’altitude 5 000 km. On souhaite la déplacer sur une orbite circulaire de 100 000 km d’altitude.

Données : 

• Rayon de Jupiter : 71500 km

• 𝜇 = 127 . 10⁶ km³/s²

• Vitesse d’éjection des gaz : 5 km/s

• masse à la fin du transfert : 2 tonnes

Que vaut l'incrément de vitesse ΔV₃₄ ?

Énoncé :

Une sonde spatiale est en orbite autour de Jupiter sur une orbite basse circulaire d’altitude 5 000 km. On souhaite la déplacer sur une orbite circulaire de 100 000 km d’altitude.

Données : 

• Rayon de Jupiter : 71500 km

• 𝜇 = 127 . 10⁶ km³/s²

• Vitesse d’éjection des gaz : 5 km/s

• masse à la fin du transfert : 2 tonnes

Que vaut la vitesse V₂ en km/s ?

Énoncé :

Une sonde spatiale est en orbite autour de Jupiter sur une orbite basse circulaire d’altitude 5 000 km. On souhaite la déplacer sur une orbite circulaire de 100 000 km d’altitude.

Données : 

• Rayon de Jupiter : 71500 km

• 𝜇 = 127 . 10⁶ km³/s²

• Vitesse d’éjection des gaz : 5 km/s

• masse à la fin du transfert : 2 tonnes

Que vaut la vitesse V₁ en km/s ?

Énoncé :

Une sonde spatiale est en orbite autour de Jupiter sur une orbite basse circulaire d’altitude 5 000 km. On souhaite la déplacer sur une orbite circulaire de 100 000 km d’altitude.

Données : 

• Rayon de Jupiter : 71500 km

• 𝜇 = 127 . 10⁶ km³/s²

• Vitesse d’éjection des gaz : 5 km/s

• masse à la fin du transfert : 2 tonnes

Que vaut le demi grand axe de l'orbite de transfert ?

Réponse en km.

On souhaite passer d’une orbite à 200 km d’altitude à une orbite géostationnaire à 36 000 km d’altitude de même inclinaison. La masse finale à amener en orbite géostationnaire est de 50 tonnes. Le moteur utilisé est Vulcain 1 d’impulsion spécifique 431 s.

Question : calculer la masse de carburant nécessaire à ce changement d’orbite.

Étape 1 : calcul des incréments de vitesse

Les calculs réalisés ont conduit à :

• ΔV₁₂ = 2.5 km/s

• ΔV₃₄ = 1.5 km/s

• ΔV_total = 3.9 km/s

Étape 2 : déterminer la vitesse d’éjection

Les calculs réalisés ont conduit à : V_e = 4.23 km/s

Étape 3 : déterminer la masse initiale

Les calculs réalisés ont conduit à m_i = 127 tonnes.

Étape 4 : calculer la consommation de carburant

Méthode : la consommation de carburant est simplement m_i - m_f.

=> Calculez la consommation de carburant en tonnes.

On souhaite passer d’une orbite à 200 km d’altitude à une orbite géostationnaire à 36 000 km d’altitude de même inclinaison. La masse finale à amener en orbite géostationnaire est de 50 tonnes. Le moteur utilisé est Vulcain 1 d’impulsion spécifique 431 s.

Question : calculer la masse de carburant nécessaire à ce changement d’orbite.

Étape 1 : calcul des incréments de vitesse

Les calculs réalisés ont conduit à :

• ΔV₁₂ = 2.5 km/s

• ΔV₃₄ = 1.5 km/s

• ΔV_total = ΔV₁₂ + ΔV₃₄ = 3.9 km/s

Étape 2 : déterminer la vitesse d’éjection

Les calculs réalisés ont conduit à : V_e = 4.23 km/s

Étape 3 : déterminer la masse initiale

Méthode : utiliser l'équation de Tsiolkovski

Avec :

• m_f la masse finale à mettre sur l'orbite de destination
• ΔV l'incrément de vitesse total depuis l'orbite d'attente en ne prenant en compte que lorsque le moteur est allumé : ΔV₁₂ + ΔV₃₄ ; attention, ΔV₂₃ n'est pas à prendre en compte car le moteur est éteint. 
• V_e la vitesse d'éjection du moteur

On cherche : m_i

On connait :

• m_f = 50 tonnes (énoncé)
• ΔV = 3.9 km/s (étape 1)
• V_e = 4.23 km/s (étape 2)

Il suffit d'appliquer l'équation de Tsiolkovski.

=> Calculez m_i en tonnes.

On souhaite passer d’une orbite à 200 km d’altitude à une orbite géostationnaire à 36 000 km d’altitude de même inclinaison. La masse finale à amener en orbite géostationnaire est de 50 tonnes. Le moteur utilisé est Vulcain 1 d’impulsion spécifique 431 s.

Question : calculer la masse de carburant nécessaire à ce changement d’orbite.

Étape 1 : calcul des incréments de vitesse

Les calculs réalisés ont conduit à :

• ΔV₁₂ = 2.5 km/s

• ΔV₃₄ = 1.5 km/s

• ΔV_total = 3.9 km/s

Étape 2 : déterminer la vitesse d’éjection

Méthode : utiliser la formule reliant impulsion spécifique et vitesse d'éjection :

• V_e = I_s g
• attention aux unités

=> Calculez la vitesse d'éjection en km/s