Que vaut  l'intégrale double de la fonction   f(x,y)=x^2y   sur   U=\{(x,y)\in \mathbb{R} \mid 0\leq y\leq 1 \text{ et } y\leq x\leq \sqrt{y} \}  ?

Que vaut  l'intégrale double de la fonction  f(x,y)=x^2y   sur  U=\{(x,y)\in \mathbb{R} \mid 0\leq x\leq 1 \text{ et } x^2\leq y\leq x \}  ?

Que vaut l'intégrale double de la fonction  f(x,y)=xy^2+y^2  sur  R=[0,1]\times [-1,1] .

Inscrivez le résultat dans la case ci-dessous sous la forme d'un nombre positif ou négatif en gardant si nécessaire trois chiffres après la virgule sans arrondir (pas de fraction).

Par exemple: 

- si vous obtenez  -\frac{5}{3},  écrivez  -1,666 ;

- si vous obtenez  \frac{27}{10},  écrivez  2,7 ;

- si vous obtenez  -4,  écrivez juste  -4 .

Que vaut l'intégrale double de la fonction  f(x,y)=x^2y+y^2  sur  R=[0,1]\times [-1,1] .

Ecrivez le résultat dans la case ci-dessous sous la forme d'un nombre positif ou négatif en gardant si nécessaire trois chiffres après la virgule sans arrondir (pas de fraction).

Par exemple: 

- si vous obtenez  -\frac{5}{3},  écrivez  -1,666 ;

- si vous obtenez  \frac{27}{10},  écrivez  2,7 ;

- si vous obtenez  -4,  écrivez juste  -4 .

Soit   f  une fonction intégrable.

Parmi les propositions ci-dessous, une seule est fausse, laquelle ?

Soient les fonctions

f(x)=x^2+1   et   g(x)=x+1 .

Que vaut l'aire de la surface fermée comprise entre les graphes de ces deux fonctions?

(cochez la proposition correcte dans la liste ci-dessous).

Soient les fonctions

f(x)=x^2-2x-3   et   g(x)=3x-9 .

Afin de calculer l'aire de la surface comprise entre les graphes de ces deux fonctions, quelle intégrale faut-il calculer?

(cochez la proposition correcte dans la liste ci-dessous).

Soient la fonction   f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}:x\mapsto 3x \cdot \sin(x)   et   a=\int_{-1}^{1} f'(x)\ dx    où  f'  est la dérivée de la fonction  f .

Parmi les propositions ci-dessous laquelle est correcte?

Soit la fonction   f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}:x\mapsto \ e^{-2x-3}+\frac{4}{x^7}  .

Les primitives de  f  sont  (cochez la proposition correcte parmi celles ci-dessous):

Soit la fonction   f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}:x\mapsto \frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{3}  .

Les primitives de  f  sont  (cochez la proposition correcte parmi celles ci-dessous):