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Mathématiques : analyse, probabilités
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Soient et deux événements non impossibles d'un espace probabilisé . Alors : et sont indépendants si et seulement si .
Pour un examen oral, le professeur de mathématiques a préparé une question d'analyse, 3 questions de géométrie et 5 questions de probabilités.Ces questions sont mélangées, un étudiant en tire simultanément deux au hasard.Soit la variable aléatoire du nombre de questions de probabilités que l'étudiant a prises. Calculer l'espérance de .Donner la réponse sous forme décimale arrondie au millième.
Une variable aléatoire prend uniquement les valeurs . On sait que et .Calculer l'écart-type de .Donner la réponse sous forme décimale arrondie au millième.
Soient et deux événements non impossibles d'un espace probabilisé . Alors :.
Soit un système complet d'événements d'un espace probabilisé tel qu'aucun n'est impossible. Alors :.
L'image par une fonction continue d'un intervalle fermé est un intervalle fermé.
Soit une fonction définie sur un intervalle de . Alors :si est dérivable sur et sa dérivée est bornée, alors est lipschitzienne sur .
Soient un intervalle de , ou une extrémité de , et une fonction. Alors :s'il existe une suite d'éléments de qui converge vers telle que , alors est continue en ,mais la réciproque est fausse.