La expresión es la suma inferior de Riemann de una función asociada a la partición en el intervalo .

Si es una función Riemann integrable en el intervalo se tiene que 

Sea una función estrictamente decreciente en y la partición   de . Entonces   

Toda función integrable  en tiene una primitiva en . 

Si es una función impar en el intervalo con entonces .

Toda función continua en un intervalo es Riemann integrable en .

Sea una función continua en tal que , entonces para todo . 

Sea una función  integrable en el intervalo . Si entonces para todo . 

Sea una función decreciente en y la partición   de . entonces

Sea una función continua y decreciente en entonces