Sea una función creciente en y la partición   de . Entonces

Si es una función integrable en el intervalo y para todo entonces 

Puesto que es un área entonces siempre es un número mayor o igual que cero. 

Sea una función  estrictamente creciente en y la partición   de . Entonces

Si es una función par en el intervalo con entonces . 

Sea una función integrable en el intervalo y para todo entonces 

Toda función acotada en un intervalo es Riemann integrable en .

Si es integrable en y consideramos la función entonces es integrable en y 

Sea una función  estrictamente creciente en y la partición   de . Entonces

para todo .