El conjunto es un conjunto acotado. 

Sea un conjunto tal que existe una función biyectiva entonces con

  si y sólo si 

Sean  y son conjuntos acotados en tales que  , entonces si es el ínfimo  de y es el ínfimo  de se tiene que .

Sea un conjunto de números reales. Si para todo entonces siendo el supremo de .

Si con para todo entonces existe un tal que para todo

Sea un conjunto infinito con si . Si para todo entonces

  si y sólo si 

Sean  y son conjuntos acotados en   entonces es un conjunto acotado. 

Sea una sucesión de intervalos cerrados y acotados . Entonces