Certa companyia té quatre tipus de treballadors: directius, amb un sou de 150.000 €; especialistes, amb un sou de 50.000 €; obrers, amb un sou de 20.000 €; i aprenents, amb un sou de 10.000 €. La companyia té 4 directius, 40 especialistes, 240 obrers i 100 aprenents. Considerem la variable aleatòria X "sou d’un treballador". Calculeu la desviació típica de X.

(Resposta amb 2 decimals)

Durant els darrers 40 dies, a la cuina de cert restaurant s'han trencat 195 ous. Quina és la probabilitat que en els propers 2 dies es trenquin un total de 6 ous?

(Resposta amb 4 decimals)

Una empresa de transport opera una gran flota de camions que l'any passat (365 dies) van tenir 106 avaries. Quina és la probabilitat que tinguin 2 o més avaries en una setmana (7 dies)?

(Resposta amb 4 decimals)

Quina és la probabilitat que calguin exactament 9 tirades d'un dau fins que es tregui el primer 1?

(Resposta amb 4 decimals)

Una astronauta de la NASA està fora de l’estació espacial fent una reparació. Ha de substituir 5 cargols d’acer inoxidable. Com que porta uns guants molt grans, hi ha un 20% de probabilitats que li caigui cada cargol i es perdi a l’espai. Si treu 7 cargols amb ella en el seu passeig espacial, quina és la probabilitat que pugui substituir els 5 cargols que necessita?

(Resposta amb 4 decimals)

En Jordi ha de pujar a la teulada de casa seva i col·locar 8 claus mentre s'aferra desesperadament a una escala. Hi ha un 27% de probabilitats que, mentre intenta col·locar un clau, aquest li caigui i no el pugui utilitzar. Quina és la probabilitat que en Jordi necessiti pujar exactament 10 claus a la teulada?

(Resposta amb 4 decimals)

La probabilitat que un enginyer cometi un error en configurar certa màquina és de 0,11. Si 10 enginyers configuren aquesta màquina de manera independent, calculeu la probabilitat que no hi hagi més d’una configuració errònia.

(Resposta amb 4 decimals)

Els pacients que arriben a certa clínica se sotmeten a proves rutinàries de pressió arterial. Suposem que la pressió arterial alta es produeix en el 13% de la població. Si la clínica sol atendre 50 pacients al dia, quina és la probabilitat de trobar exactament 5 pacients amb pressió arterial alta un dia qualsevol?

(Resposta amb 4 decimals)

Considerem la variable aleatòria X que representa els punts obtinguts en un llançament d’un dau de rol amb 8 cares, numerades del 1 al 8. Calculeu la variància de X.

Tirem dues vegades un dau trucat i considerem la variable aleatòria X “màxim dels dos valors obtinguts”. La distribució de probabilitat d'aquesta variable és: P(X=1) = 0,01; P(X=2) = 0,03; P(X=3) = 0,05; P(X=4) = 0,07; P(X=5) = 0,0336; P(X=6) = 0,8064.

Calculeu la mitjana de X.