MXFGE3MA13 Dimensionnement Mécanique (2024-2025)
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Soit la poutre suivante, bi-encastrée en A et B et supportant une charge répartie q.
On donne :
- q = 8 kN/m
- L = 9 m
Formulaire à exploiter :
| Cas 1 | Cas 2 |
Calculer la valeur (absolue) des moments d'encastrement en A et B.
On considère le système hyperstatique suivant.
On donne le formulaire suivant :
Calculer et donner l'effort de liaison YA en fonction de q sous la forme YA = λ.qL
On donnera λ sous forme de fraction (par exemple 1/3)
On considère le système hyperstatique suivant :
On donne le formulaire suivant :
Donner l'effort de liaison YA en fonction de q sous la forme YA=λ.qL
On donnera λ sous forme de fraction (par exemple 1/3)
On considère le système hyperstatique suivant :
On donne le formulaire suivant :
Calculer et donner l'effort de liaison YB en fonction de F sous la forme YB=λ.F
On donnera λ sous forme de fraction (par exemple 1/3)
Soit la poutre suivante encastrée en A, appuyée en B et supportant une force en C.
Données :
- FC = 300 N
- e = 100 mm
- E = 200 000 MPa
- IGz = 30 cm4
Problème posé : on cherche à déterminer la réaction YB de la ponctuelle en B.
Formulaire : Cas de charge isostatique de référence | |
En superposant 2 cas de charges à partir du formulaire ci-dessus, en déduire la valeur de YB (en N).
Soit le cas de charge hyperstatique suivant :
En tenant compte qu'il n'y a aucun effort à l'horizontal sur ce problème, on peut considérer qu'il est hyperstatique de degré h = .
On donne 3 cas de charge isostatiques :
| Cas 1 | Cas 2 | Cas 3 |
|
Parmi les cas de charge isostatiques ci-dessus, quels sont ceux que l'on doit superposer pour retrouver le cas hyperstatique de départ ?
Les conditions géométriques sont
- translation verticale nulle
- rotation nulle
On souhaite comparer la différence de raideur des 2 cas suivants soumis à la même charge extérieure P.
| Cas ISO | Cas HYPER |
| |
Formulaire à exploiter pour le cas HYPER :
| Cas 1 | Cas 2 |
| |
Après avoir calculer l'expression de la flèche pour le cas HYPER (par principe de superposition avec le formulaire), donner le gain de rigidité du cas HYPER pas rapport au cas ISO (flèche HYPER / flèche ISO)
On considère le système hyperstatique suivant.
On donne le formulaire suivant :
Calculer et donner l'effort de liaison YA en fonction de q sous la forme YA = λ.qL
On donnera λ sous forme de fraction (par exemple 1/3)
On considère la poutre hyperstatique suivante.
Donner la condition géométrique associée aux 2 modèles isostatiques proposés.
On considère la matrice des déformations suivante
Quel cercle de Mohr est associé à l'état de déformation dans le plan (x;y) ?
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